На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $6$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $4$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $14$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $18$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $9$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $MABCD$ с вершиной $M$ стороны основания равны $12$, а боковые ребра равны $16$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
а) Докажите, что прямые $MC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку $B$ и середину ребра $MD$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{46}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{33}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{22}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=4\sqrt2$, высота призмы $AA_1=4$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=3\sqrt2$, высота призмы $AA_1=\sqrt3$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=6$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=25$ и $BC=14$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=8$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=13$ и $BC=10$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=6$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение: