Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ и плоскостью $x+3y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{0}$ и плоскостью $x-2y-z-3=0$.
Ответ:
Решение:
Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
Ответ:
Решение:
Охарактеризуйте взаимное положение прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$ и плоскости $2x+y-2z=5$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec a=(-4,~1,~1)$ и $\vec b=(-6,~1,~2)$.
Ответ:
Решение:
Найти величину угла $\angle A$ в треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~4,~1)$, $B(2,~5,~-3)$, $C(-1,~-4,~3)$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $\alpha$, при которых векторы $\vec a=(2\alpha,~-5\alpha,~3)$ и $\vec b=(3\alpha,~\alpha+1,~2)$ ортогональны.
Ответ:
Решение:
Найти скалярное произведение $\overline{AB}\cdot\overline{AC}$, где $A$, $B$, $C$ — вершины равнобедренного треугольника, в котором $AB=BC$ и $AC=4$.
Ответ:
Решение:
Найти длину медианы $AD$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~-2,~4)$, $B(-4,~2,~3)$, $C(2,~-4,~1)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $M$, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек $A(1,~-4,~7)$ и $B(5,~6,~-5)$.
Ответ:
Решение: