Текстовые задачи на наибольшее/наименьшее значение функции.
С высоты $H$ над уровнем пола маленький металлический шарик скатывается по гладкому криволинейному желобу. На высоте $h$ желоб обрывается и шарик в дальнейшем совершает свободное падение. В момент отрыва скорость шарика горизонтальна. При каком значении $h$ дальность полета шарика будет наибольшей? Найти дальность полета.
Ответ:
Решение:
В точках $A$ и $B$ находятся источники света, один из которых в $8$ раз сильнее другого. Найти отношение, в котором отрезок $AB$ делится наименее освещенной его точкой.
Ответ:
Решение:
Из листа жести, имеющего форму круга радиуса $R$, вырезать такой сектор, из которого получается коническая воронка наибольшего объема.
Ответ:
Решение:
Угол наклона $\varphi$ наклонной плоскости может меняться от $0$ до $\pi/2$. Найти наименьшую силу, которая удержит груз массой $m$ на этой плоскости при любом $\varphi$. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$.
Ответ:
Решение:
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в $294$ м² и разделить затем этот участок забором на две равные прямоугольные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
Ответ:
Решение: