При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \left(x^2-a\right)^2+2\left(x^2-a\right)+(x-a)+2=0 \] имеет ровно одно решение? Укажите решение при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(a+x^2-x+2\right)^2=4a\left(ax^2+x^2-x+2\right) \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ (x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+8)\cdot(x+16)=ax^2 \] имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-1)\cdot\left(x^2-3a^2x+2a^4+a^2-1\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каких $a$ эти три точки образуют треугольник? В ответ запишите наибольшую возможную площадь такого треугольника.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-2)\cdot\left(x^2-3a^2x+x+2a^4-2\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каком значении параметра $a$ эти три точки не являются вершинами треугольника. В ответ запишите наибольшее значение параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что уравнение \[ x^3-6x=a^3+\dfrac{8}{a^3} \] не может иметь трех действительных решений ни при каких $a$.
При каких $a$ уравнение имеет два различных решения? Найти эти решения.
При каких $a$ уравнение имеет два различных решения? Найти эти решения.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(x+2)\cdot(x+4)\cdot(x+9)\cdot(x+18)=a\cdot x^2$ имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение: