Случайная величина $z$ имеет стандартное нормальное распределение. Используя таблицу значений функции $\Phi_0(x)$, приближённо (с точностью до тысячных) найти следующие вероятности:
а) $P(0{,}13 \leqslant z \leqslant 0{,}76)$;
б) $P(-0{,}26 \leqslant z \leqslant 0{,}35)$;
в) $P(z \geqslant 0{,}25)$.
а) $P(0{,}13 \leqslant z \leqslant 0{,}76)$;
б) $P(-0{,}26 \leqslant z \leqslant 0{,}35)$;
в) $P(z \geqslant 0{,}25)$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $z$ имеет стандартное нормальное распределение. Используя таблицу значений функции $\Phi_0(x)$, найти приближённо (с точностью до сотых) значение $a$, если известны следующие вероятности:
а) $P(0{,}21 \leqslant z \leqslant a)=0{,}165$;
б) $P(a \leqslant z \leqslant 0{,}4)=0{,}258$;
в) $P(z \geqslant a)=0{,}371$.
а) $P(0{,}21 \leqslant z \leqslant a)=0{,}165$;
б) $P(a \leqslant z \leqslant 0{,}4)=0{,}258$;
в) $P(z \geqslant a)=0{,}371$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=20$ и $\sigma=5$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(23 \leqslant x \leqslant 26)$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение. Найти (с точностью до целых) значения математического ожидания и стандартного отклонения величины $x$, если $P(x \geqslant 64) \approx 0{,}0918$ и $P(x \leqslant 61) \approx 0{,}6293$.
Ответ:
Решение:
Баскетболист выполняет штрафные броски до первого промаха. Вероятность попадания при каждом броске неизменна и равна $0,7$. Случайная величина $X$ равна количеству точных попаданий до того, как он промахнется. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины. Как вы думаете, сколько попыток стоит запланировать организаторам, чтобы точно дождаться промаха?
Ответ:
Решение:
В вазе стоят $6$ красных роз и $4$ белых. Садовник случайным образом выбирает $3$ цветка для букета. Случайная величина $X$ — это количество красных роз в букете. Составьте ряд распределения, найдите дисперсию и стандартное отклонение $X$.
Ответ:
Решение:
В магазине проходит акция: в каждой упаковке мармелада лежит одна из $10$ различных наклеек с супергероями. Вероятность выпадения каждой наклейки одинакова. Сколько в среднем упаковок мармелада нужно купить, чтобы собрать всю коллекцию из $10$ наклеек?
Ответ:
Решение:
В $15$-этажном офисном здании на первом этаже в лифт зашли $8$ сотрудников. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже со $2$-го по $15$-й. Найдите среднее количество остановок, которые сделает лифт.
Ответ:
Решение:
На заводе по производству микросхем брак составляет $5\%$. Для проверки качества со склада случайным образом отбирают $6$ микросхем. Случайная величина $X$ — количество бракованных микросхем среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.
Ответ:
Решение:
В ряд стоят 10 пустых стульев. На них случайным образом садятся 5 человек. Найдите математическое ожидание количества пустых стульев, у которых оба соседних стула заняты людьми.
Ответ:
Решение:
Игрок бросает две игральные кости. Выигрыш равен максимальному числу, выпавшему на этих двух костях. Найдите матожидание и дисперсию выигрыша.
Ответ:
Решение:
Интернет-магазин получает в среднем 180 заказов в сутки. Оцените:
а) сверху вероятность того, что завтра поступит не менее 300 заказов;
б) снизу вероятность того, что завтра поступит менее 600 заказов.
а) сверху вероятность того, что завтра поступит не менее 300 заказов;
б) снизу вероятность того, что завтра поступит менее 600 заказов.
Ответ:
Решение:
Кассир супермаркета обслуживает в среднем 210 покупателей за смену. Оцените:
а) сверху вероятность того, что за ближайшую смену он обслужит не менее 300 покупателей;
б) снизу вероятность того, что за ближайшую смену он обслужит менее 600 покупателей.
а) сверху вероятность того, что за ближайшую смену он обслужит не менее 300 покупателей;
б) снизу вероятность того, что за ближайшую смену он обслужит менее 600 покупателей.
Ответ:
Решение:
Под роликом видеоканала появляется в среднем 480 комментариев. Оцените:
а) сверху вероятность того, что под следующим роликом будет не менее 800 комментариев;
б) снизу вероятность того, что под следующим роликом будет менее 1500 комментариев.
а) сверху вероятность того, что под следующим роликом будет не менее 800 комментариев;
б) снизу вероятность того, что под следующим роликом будет менее 1500 комментариев.
Ответ:
Решение:
Пункт проката выдаёт в среднем 75 велосипедов в день. Оцените:
а) сверху вероятность того, что завтра будет выдано не менее 100 велосипедов;
б) снизу вероятность того, что завтра будет выдано менее 250 велосипедов.
а) сверху вероятность того, что завтра будет выдано не менее 100 велосипедов;
б) снизу вероятность того, что завтра будет выдано менее 250 велосипедов.
Ответ:
Решение: