Ответ:
Решение:
Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{7}{25}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Ответ:
Решение:
Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\sin2\alpha$, если $\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\frac12$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $(0,~90^{\circ})$. Вычислить полученное выражение: $\sin(-510^{\circ})-\cos780^{\circ}+\text{tg}\,960^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $\displaystyle\left[0,~\frac{\pi}{2}\right]$. Вычислить полученное выражение:
$\displaystyle \sin\left(-\frac{7\pi}{3}\right)-\cos\frac{25\pi}{6}+\text{tg}\frac{5\pi}{3}$.
Ответ:
Решение:
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$:
$$\displaystyle\sin\frac{22\pi}{3}+\cos\frac{47\pi}{3}+\sin\frac{33\pi}{2}.$$
Вычислить полученное выражение.
Ответ:
Решение:
Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\arcsin\left(\frac{x}{2}+1\right)}{\sqrt{x^2+4x+3}}$.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{5}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}+3\right)+2$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,x = \frac34$ и $\displaystyle \pi < x < \frac{3\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.
Ответ:
Решение:
Известно, что $\displaystyle \frac{\sin2\alpha+\sin4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}=p$. Найти $\sin 2\alpha$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\left(\frac{3\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{7}{17}$ и $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\displaystyle\frac{17\sin\alpha-4\cos\alpha}{13\sin\alpha-16\cos\alpha}$, если $\text{tg}\,\alpha=2$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\displaystyle \cos\left(\alpha-\frac{2\pi}{3}\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha=-\frac{8}{15}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Ответ:
Решение: