Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+3}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Для заданных значений $a$, $b$, $c$ и $d$ оказалось, что графики функций \[y=2a+\frac{1}{x-b}\quad\text{и}\quad y=2c+\frac{1}{x-d}\] имеют ровно одну общую точку. Докажите, что графики функций \[y=2b+\frac{1}{x-a}\quad\text{и}\quad y=2d+\frac{1}{x-c}\] также имеют ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
При каких $a$
- уравнение $f(f(x))=x$ имеет бесконечное число решений;
- уравнение $f(f(f(f(x))))=x$ имеет бесконечное число решений
Ответ:
Решение:
График прямой $y=kx+l$ пересекает ось $Ox$ в точке $B$, ось $Oy$ — в точке $C$, график функции $y=1/x$ — в точках $A$ и $D$, как изображено на рисунке. Оказалось, что $AB=BC=CD$. Найдите $k$, если известно, что $OC=3$.
Ответ:
Решение: