13960
Глеб утверждает, что может разрезать треугольник, изображённый справа, на 12 треугольников; а потом 9 из них покрасить в синий цвет, а 3 — в красный так, что в итоге все синие треугольники будут одинаковые и все красные треугольники будут одинаковые. Как он может это сделать?
равносторонний треугольник, разбитый прямыми, параллельными его сторонам, на 36 одинаковых маленьких равносторонних треугольников (каждая сторона разделена на 6 равных частей, в горизонтальных рядах сверху вниз 1, 3, 5, 7, 9, 11 треугольничков).равносторонний треугольник, разбитый прямыми, параллельными его сторонам, на 36 одинаковых маленьких равносторонних треугольников (каждая сторона разделена на 6 равных частей, в горизонтальных рядах сверху вниз 1, 3, 5, 7, 9, 11 треугольничков).
Ответ:
Решение:
13961
Разрежьте приведённую ниже фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат $6\times6$.
Резать можно только по линиям сетки. Части могут получиться разными.
клетчатая фигура из 36 клеток — прямоугольник 8×5 клеток (8 клеток в ширину, 5 в высоту), у которого в середине верхней стороны вырезан квадрат 2×2: в двух верхних рядах нет 4-й и 5-й клеток (считая слева).клетчатая фигура из 36 клеток — прямоугольник 8×5 клеток (8 клеток в ширину, 5 в высоту), у которого в середине верхней стороны вырезан квадрат 2×2: в двух верхних рядах нет 4-й и 5-й клеток (считая слева).
Ответ:
Решение:
13962
Можно ли так раскрасить все натуральные числа в красный и синий цвета, чтобы любые два числа, отличающиеся на 5, были разных цветов, и любые два числа, отличающиеся в два раза, были разных цветов?
Ответ:
Решение:
13963
В каждую клетку таблицы $5\times5$ невидимыми чернилами вписано натуральное число. Известно, что сумма всех чисел равна 200, а сумма трёх чисел, находящихся внутри любого прямоугольника $1\times3$, равна 23. Чему равно центральное число в таблице?
пустая таблица 5×5, её центральная клетка закрашена серым.пустая таблица 5×5, её центральная клетка закрашена серым.
Ответ:
Решение:
13964
На некоторые границы клеток доски $10\times 10$ положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено.
Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки $X$, убрав с доски не более одной спички.
Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.
доска 10× 10; строки нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо, клетка задаётся парой (строка, столбец). Фишка стоит в левой нижней клетке X — (10, 1). Клетки с кружочками: A — (1, 1), B — (1, 4), C — (2, 10), D — (5, 9), E — (7, 8), F — (8, 6). Всего 93 спички. Вертикальные спички (между…доска 10× 10; строки нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо, клетка задаётся парой (строка, столбец). Фишка стоит в левой нижней клетке X — (10, 1). Клетки с кружочками: A — (1, 1), B — (1, 4), C — (2, 10), D — (5, 9), E — (7, 8), F — (8, 6). Всего 93 спички. Вертикальные спички (между…
Ответ:
Решение:
13965
Фишку поставили на некоторую клетку доски $5\times5$. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза.
На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток.
Выберите на картинке клетку, в которую фишка не заходила.
доска 5×5, строки сверху вниз обозначены A, B, C, D, E, столбцы слева направо — 1, 2, 3, 4, 5. Стрелочки (откуда куда передвигали фишку): B1 B2, B3 A3, A4 B4, C4 C5, C2 D2, D4 D3.доска 5×5, строки сверху вниз обозначены A, B, C, D, E, столбцы слева направо — 1, 2, 3, 4, 5. Стрелочки (откуда куда передвигали фишку): B1 B2, B3 A3, A4 B4, C4 C5, C2 D2, D4 D3.
Ответ:
Решение:
13966
Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой — зелёная.
Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:
вверху — три фигурки синей стороной вверх, каждая из 4 одинаковых квадратных клеток: «зигзаг» — две клетки в ряд, а под ними ещё две клетки в ряд, сдвинутые на одну клетку вправо; две одинаковые «буквы Г» — ряд из трёх клеток и клетка над его правым концом. Ниже — четыре прямоугольника шириной 3…вверху — три фигурки синей стороной вверх, каждая из 4 одинаковых квадратных клеток: «зигзаг» — две клетки в ряд, а под ними ещё две клетки в ряд, сдвинутые на одну клетку вправо; две одинаковые «буквы Г» — ряд из трёх клеток и клетка над его правым концом. Ниже — четыре прямоугольника шириной 3…
вверху — три фигурки синей стороной вверх, каждая из 4 одинаковых квадратных клеток: «зигзаг» — две клетки в ряд, а под ними ещё две клетки в ряд, сдвинутые на одну клетку вправо; две одинаковые «буквы Г» — ряд из трёх клеток и клетка над его правым концом. Ниже — четыре прямоугольника шириной 3…вверху — три фигурки синей стороной вверх, каждая из 4 одинаковых квадратных клеток: «зигзаг» — две клетки в ряд, а под ними ещё две клетки в ряд, сдвинутые на одну клетку вправо; две одинаковые «буквы Г» — ряд из трёх клеток и клетка над его правым концом. Ниже — четыре прямоугольника шириной 3…
Ответ:
Решение:
13967
Лёня разрезал по линиям сетки прямоугольник $7\times 4$ на семь прямоугольников площадью 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1. Площадь каждого из первых шести прямоугольников Лёня написал в одной из его клеток, как показано на рисунке.
ABCD
165
2
3
4
5
65
7542
Какой клетке соответствует прямоугольник площади 1?
Ответ:
Решение:
13968
Выберите все четырехклеточные фигурки, из четырех одинаковых копий которых можно сложить фигуру, изображенную на рисунке справа. Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
Ответ:
Решение:
13969
Каждую из закрашенных фигур разделили по сторонам клеточек на 4 равные части (одинаковые по форме и размеру). Выберите для каждой большой фигуры форму её части. Фигуры и части можно поворачивать и переворачивать.
на клетчатой бумаге слева — четыре закрашенные фигуры из 16 клеток каждая (номера 1--4), справа — четыре фигурки-части из 4 клеток (буквы А--Г). 1) «Пирамида»: ряды из 1, 3, 5 и 7 клеток (сверху вниз), выровненные по центру. 2) Прямоугольник 5×3 клетки (5 клеток в ширину, 3 в высоту) и ещё одна…на клетчатой бумаге слева — четыре закрашенные фигуры из 16 клеток каждая (номера 1--4), справа — четыре фигурки-части из 4 клеток (буквы А--Г). 1) «Пирамида»: ряды из 1, 3, 5 и 7 клеток (сверху вниз), выровненные по центру. 2) Прямоугольник 5×3 клетки (5 клеток в ширину, 3 в высоту) и ещё одна…
Ответ:
Решение:
13970
Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером $10\times2$ (см. рисунок слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (см. рисунок справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. (Изобразите ответ на полоске, являющейся разверткой браслета.)
слева — браслет: боковая поверхность цилиндра, разбитая на клетки, — два ряда по 10 клеток по кругу (спереди видны 5 столбцов). Справа — фигурка на клетчатом квадрате 2×2 (линии сетки пунктиром): она состоит из левой нижней клетки, нижней правой половины левой верхней клетки (треугольник,…слева — браслет: боковая поверхность цилиндра, разбитая на клетки, — два ряда по 10 клеток по кругу (спереди видны 5 столбцов). Справа — фигурка на клетчатом квадрате 2×2 (линии сетки пунктиром): она состоит из левой нижней клетки, нижней правой половины левой верхней клетки (треугольник,…
Ответ:
Решение:
13971
На листе в клетку нарисован прямоугольник $6\times7$. Разрежьте его по линиям сетки на 5 каких-нибудь квадратов.
Ответ:
Решение:
13972
На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведённых отрезков была равна 16 клеткам.
Ответ:
Решение:
13973
Заполните квадрат размером $6\times6$ фигурками тетриса (см. рисунок) так, чтобы использовать фигурки каждого из указанных видов. (Фигурки можно как поворачивать, так и переворачивать.)
пять фигурок из четырёх клеток: «палка» 1×4; «зигзаг» (две клетки в столбик и рядом ещё две в столбик, сдвинутые на одну клетку вниз); квадрат 2×2; «уголок» (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над крайней из них); T-образная фигурка (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над средней).пять фигурок из четырёх клеток: «палка» 1×4; «зигзаг» (две клетки в столбик и рядом ещё две в столбик, сдвинутые на одну клетку вниз); квадрат 2×2; «уголок» (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над крайней из них); T-образная фигурка (ряд из трёх клеток и ещё одна клетка над средней).
Ответ:
Решение:
13974
Требуется разрезать фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. При этом должно получиться ровно два трёхклеточных уголка, а остальные — четырёхклеточные. Покажите, как это сделать.
клетчатая фигура из 22 клеток: три верхних ряда по 4 клетки и под ними два ряда по 5 клеток, все ряды выровнены по левому краю (нижние два ряда выступают вправо на одну клетку). Справа от фигуры — два уголка: трёхклеточный (две клетки в ряд и одна клетка под левой из них) и четырёхклеточный (три…клетчатая фигура из 22 клеток: три верхних ряда по 4 клетки и под ними два ряда по 5 клеток, все ряды выровнены по левому краю (нижние два ряда выступают вправо на одну клетку). Справа от фигуры — два уголка: трёхклеточный (две клетки в ряд и одна клетка под левой из них) и четырёхклеточный (три…
Ответ:
Решение:
13975
Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на 5 равных фигур. (Фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Фигуры можно переворачивать.)
фигура из 12 одинаковых квадратных клеток и треугольника. Клетки стоят в три ряда (столбцы нумеруем слева направо): в верхнем ряду — клетки в столбцах 1–5, в среднем — в столбцах 1–4, в нижнем — в столбцах 1, 3, 4 (под клеткой второго столбца пусто). К верхней стороне клетки верхнего ряда во…фигура из 12 одинаковых квадратных клеток и треугольника. Клетки стоят в три ряда (столбцы нумеруем слева направо): в верхнем ряду — клетки в столбцах 1–5, в среднем — в столбцах 1–4, в нижнем — в столбцах 1, 3, 4 (под клеткой второго столбца пусто). К верхней стороне клетки верхнего ряда во…
Ответ:
Решение:
13976
Покажите, как разрезать фигуру на три части и сложить из них квадрат.
на клетчатой бумаге — трапеция с вершинами в узлах сетки. Если поместить начало координат в нижнюю левую вершину и принять сторону клетки за 1, то вершины трапеции: (0;0), (0;4), (2;6), (6;6). Боковые стороны — вертикальный отрезок длины 4 и горизонтальный отрезок длины 4; основания идут по…на клетчатой бумаге — трапеция с вершинами в узлах сетки. Если поместить начало координат в нижнюю левую вершину и принять сторону клетки за 1, то вершины трапеции: (0;0), (0;4), (2;6), (6;6). Боковые стороны — вертикальный отрезок длины 4 и горизонтальный отрезок длины 4; основания идут по…
Ответ:
Решение:
13977
Разрежьте правильный пятиугольник на пять равных треугольников и один правильный пятиугольник меньшего размера.
Ответ:
Решение:
13978
Сколькими способами можно разрезать по клеткам приведенную ниже картинку на прямоугольники $1\times2$ (сторона каждой клетки равна 1)?
на клетчатой бумаге выделена фигура из 32 клеток, симметричная относительно вертикальной оси, — «арка» со ступенчатыми боками и «головой» на перешейке в одну клетку. Ряды клеток нумеруются снизу вверх (1–9), столбцы — слева направо (1–11). Фигура состоит из клеток: в рядах 1–3 — столбцы 1–2 и…на клетчатой бумаге выделена фигура из 32 клеток, симметричная относительно вертикальной оси, — «арка» со ступенчатыми боками и «головой» на перешейке в одну клетку. Ряды клеток нумеруются снизу вверх (1–9), столбцы — слева направо (1–11). Фигура состоит из клеток: в рядах 1–3 — столбцы 1–2 и…
Ответ:
Решение:
13979
В прямоугольном треугольнике один катет в два раза больше другого. Разрежьте его на 5 равных треугольников.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450