По кругу лежат 36 шариков, каждый из которых либо красный, либо синий (шарики каждого из этих цветов присутствуют). Известно, что:
2. Пусть есть два рядом лежащих красных шарика. Сколько всего красных шариков может лежать по кругу? Укажите все возможные варианты.
- для любого красного шарика найдётся ровно один красный шарик такой, что между ними лежит ровно один шарик;
- для любого красного шарика найдётся ровно один красный шарик такой, что между ними лежат ровно три шарика.
2. Пусть есть два рядом лежащих красных шарика. Сколько всего красных шариков может лежать по кругу? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
На поле игры «Сапёр» в некоторых клетках стоит по одной мине. В остальных клетках расставлены числа, равные количеству мин в соседних (по стороне или углу) клетках. На поле $9\times6$ известны некоторые числа, как показано на рисунке. Сколько мин на этом поле? Найдите все варианты.
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ:
Решение:
Четыре мальчика заглянули в коробку, где лежат цветные шарики. На вопрос, каких цветов шарики там лежат, они ответили так.
- Петя: «Красные, синие и зелёные.»
- Вася: «Красные, синие и жёлтые.»
- Коля: «Красные, жёлтые и зелёные.»
- Миша: «Жёлтые, зелёные и синие.»
Ответ:
Решение:
Одно из чисел $a$, $b$, $c$ положительно, одно — отрицательно, одно — равно 0. Определите, какое из чисел положительно, какое — отрицательно, и какое равно 0, если известно, что \[ab^2(a+c)(b+c)\lt 0.\]
Ответ:
Решение:
В таблице $6\times6$ отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько свободных клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли.
1. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
2. Найдите количество отмеченных клеток.
1. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
2. Найдите количество отмеченных клеток.
Ответ:
Решение:
На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что:
- Алю никто не видит;
- Беня не видит Веню, но видит Гешу;
- Веня видит Беню, но не видит Дусю;
- Геша не видит никого;
- Дуся стоит раньше Геши, но не видит его.
Ответ:
Решение:
Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего
- Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6»,
- на что Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 14».
Ответ:
Решение:
Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее:
- Всего было собрано 30 грибов;
- Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки;
- Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые;
- Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые;
- Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Ответ:
Решение:
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
В четырёх классах школы учится более 70 детей, все они пришли на собрание параллели (других детей на собрании не было).
Каждую пришедшую девочку спросили: «Сколько пришло человек из твоего класса, включая тебя?»
Каждого пришедшего мальчика спросили: «Сколько пришло мальчиков из твоего класса, включая тебя?»
Среди ответов встретились числа 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19 и 21 (все дети ответили верно).
Каждую пришедшую девочку спросили: «Сколько пришло человек из твоего класса, включая тебя?»
Каждого пришедшего мальчика спросили: «Сколько пришло мальчиков из твоего класса, включая тебя?»
Среди ответов встретились числа 7, 9, 10, 12, 15, 16, 19 и 21 (все дети ответили верно).
- Сколько детей учится в самом большом классе параллели?
- Сколько девочек пришло на собрание параллели?
Ответ:
Решение:
В белом клетчатом квадрате $5\times5$ Петя закрасил несколько клеток в чёрный цвет так, что в каждом клетчатом квадрате $2\times2$ оказалось не более двух чёрных клеток. Его друг Вася, посмотрев на рисунок, решил перекрасить в белый цвет некоторые 5 клеток, любые две из которых находятся в разных строках и в разных столбцах. После этого получился рисунок, изображённый ниже.
Какие пять клеток перекрасил Вася? Постройте соответствие.
Какие пять клеток перекрасил Вася? Постройте соответствие.
| $\bullet$ В строчке $A$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 1. |
| $\bullet$ В строчке $B$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 2. |
| $\bullet$ В строчке $C$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 3. |
| $\bullet$ В строчке $D$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 4. |
| $\bullet$ В строчке $E$ перекрашенная клетка стоит | $\bullet$ в столбце с номером 5. |
Ответ:
Решение:
Школьники Александр, Борис, Сергей, Дарья и Елена с понедельника по пятницу посещали занятия хора. Известно, что:
- в каждый из пяти дней ровно трое из школьников присутствовали, а ровно двое отсутствовали;
- никто из школьников не отсутствовал два дня подряд и никто не присутствовал три дня подряд;
- Елена пропустила на два дня больше, чем Борис;
- был только один день, когда Александр и Сергей одновременно были на занятии;
- в понедельник Сергей был на занятии.
Ответ:
Решение:
Восемь бумажных квадратов $2\times2$ последовательно выкладывали на стол, пока не получился большой квадрат $4\times4$. Последним на стол положили квадрат $E$. На рисунке изображено, как видны квадраты: квадрат $E$ видно полностью, остальные квадраты видно частично. Какой квадрат положили на стол третьим по счёту?
Ответ:
Решение:
Ася, Боря, Василина и Гриша купили билеты в кино на один ряд. Известно, что:
- Всего в ряду 9 кресел, пронумерованных числами от 1 до 9.
- Боря сидел не на 4 и не на 6 месте.
- Ася сидела рядом с Василиной и Гришей, а рядом с Борей никто не сидел.
- Между Асей и Борей не более двух кресел.
Ответ:
Решение:
На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школьниками. Известно, что
- никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом;
- рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик;
- всего в первом ряду сидят 9 девочек.
Ответ:
Решение:
Пять подружек Соня, Таня, Лена, Галя и Вика родились в пяти городах: Риге, Пензе, Казани, Белгороде и Москве. Каждая из них любит конфеты, производимые в одном из этих городов. Известно, что никто не любит конфеты, произведенные в родном городе. Соня любит конфеты из Риги. Таня родом из Риги, у нее любимые конфеты из Пензы. Вика любит конфеты из Москвы. Галины любимые конфеты производят в Белгороде. Вика родом из Казани. Уроженка Пензы любит конфеты, сделанные на родине Лены. Кто из подруг родился в Москве?
Ответ:
Решение:
Числа 3, 7, 10, 16, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия:
- В первой группе оказались только простые числа.
- Во второй группе сумма чисел делится на 3.
- Сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы.
Ответ:
Решение:
Катя, Вика, Оля и Маша стоят в очереди в буфет друг за другом. Вика стоит сразу за Олей, а Маша и Оля не стоят рядом. Маша не последняя в очереди, а Оля — не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
Ответ:
Решение:
Четыре человека Витя, Митя, Петя и Катя прошли тест о предпочтениях, приведенный на картинке. Все они получили разные результаты.
- Витя: я люблю собак, у меня есть бульдог, но я не отношусь к третьему типу.
- Митя: я люблю решать задачи.
- Петя: я люблю кино.
- Катя: все хорошо плавают, кроме меня.
Ответ:
Решение:
Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
Известно, что:
Известно, что:
- 1 попытка: одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте.
- 2 попытка: одна из этих цифр есть в коде, но она находится не на своем месте.
- 3 попытка: две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах.
- 4 попытка: всех этих цифр нет в коде.
Ответ:
Решение: