Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos 2x+\cos x+2}{5\sin x+4}=0$, принадлежащие интервалу $(-2,~3)$
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \frac{5\cos2x-\cos x+2}{5\cos2x+28\sin x-21}=0$, принадлежащие отрезку $\displaystyle[-\pi,~\pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+16-9\sin^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle -\sqrt2\sin\left(-\frac{5\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle 2\sin \left(2x +\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt 3$, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \sin3x=\frac12$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $2x\sin x-6\sin x+x-3=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\cos x-1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \log_2^2(1-\cos x)+3\log_2 \sin^2\frac{x}{2} - \log_{\sqrt 2}(1-\cos x)+3 = 0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \log_{\sin x}(13-11\cos2x-12\sin x)=3+\log_{\sqrt{\sin x}}\left(2\sqrt3\right)$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2};~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Сколько различных решений на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ имеет уравнение \[6\sqrt{2}\cos x\operatorname{ctg}x-2\sqrt{2}\operatorname{ctg}x+3\cos x-1=0\,?\] Найдите эти решения.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьший корень уравнения \[ \operatorname{ctg}6x-\operatorname{tg}5x=\dfrac{1}{\cos 5x}, \] принадлежащий отрезку $\left[\dfrac{8\pi}{17};\dfrac{40\pi}{17}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все решения уравнения \[ \cos^3(\pi x)+\cos^3(2\pi x)-\cos^3(4\pi x)=\left(\cos(\pi x)+\cos(2\pi x)-\cos(4\pi x)\right)^3, \] принадлежащие отрезку $[0{,}3;\,1{,}6]$.
Ответ:
Решение:
Определите, сколько корней на промежутке $[-\pi;\pi]$ имеет уравнение \[\frac{2\cos4x+1}{2\cos x-\sqrt{3}}=\frac{2\sin4x-\sqrt{3}}{2\sin x-1}\,,\] и найдите эти корни.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 36\cos(x+\cos x)\cos(x-\cos x)+9=\pi^2 \] и найдите сумму его корней, принадлежащих отрезку $\left[\dfrac{\pi}{3};\dfrac{7\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех корней уравнения \[ 2\cos3x+8|\sin x|-7=0, \] принадлежащих отрезку $\left[-\dfrac{2\pi}{3};\dfrac{3\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех различных корней уравнения \[ \sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x+\sin5x=0, \] принадлежащих интервалу $(0;\pi)$.
Ответ:
Решение:
Функция $y=f(t)$ такова, что сумма корней уравнения $f(\cos x)=0$ на отрезке $\left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$ равна $17\pi$, а сумма корней уравнения $f(\sin x)=0$ на отрезке $\left[\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ равна $29\pi$. Какова сумма корней второго уравнения на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]$?
Ответ:
Решение: