Найдите все решения неравенства \[ \Bigl(\log_{\frac{\pi}{6}}(2x-5)-\log_{\frac{\pi}{6}}(7-2x)\Bigr)\Bigl(\cos\Bigl(x+\dfrac74\Bigr)-\cos(2x-1)\Bigr)\bigl(|x-4|-|2x-5|\bigr)\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x$, при каждом из которых среднее из трёх чисел\[a=x^3-100x,\quad b=x^4-16,\quad c=x+20-x^2\]положительно (средним из трёх данных чисел $a$, $b$, $c$ называется число $v$ в тройке $u\leqslant v\leqslant w$, получаемой в результате упорядочения данных чисел по нестрогому возрастанию).
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \sqrt{4x+1-12\sqrt{x-2}}+\sqrt{4x+8-16\sqrt{x-2}}\leqslant\log_{1/4}\left(x-\frac{17}{4}\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(5\cdot2^{-\log_x3}-2{,}5\right)\sqrt{2-\sqrt{\log_x3+1}}}{1+\sqrt{\log_x3+8}}\gt \dfrac{\left(2^{-\log_x3}-0{,}5\right)\sqrt{2-\sqrt{\log_x3+1}}}{\sqrt{\log_x3+8}-3}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(|5-x^2|-4\right)\left(9x^2+\sqrt{9x^2-1}-1\right)}{\left(|x-1|-|7+x|\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения переменной $x$, при каждом из которых оба выражения \[ f(x)=\dfrac{3}{\sin^2x}-2\sqrt{3}\operatorname{ctg}x\quad\text{и}\quad g(x)=\dfrac{2x-3}{\sqrt{9+8x-x^2}}+\dfrac{\sqrt{9+8x-x^2}}{2x-3} \] определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).
Ответ:
Решение:
Найдите все значения переменной $x$, при каждом из которых оба выражения \[ f(x)=\operatorname{tg}^2\left(\dfrac{\pi\sin x}{2\sqrt{2}}\right)+\operatorname{ctg}^2\left(\dfrac{\pi\sin x}{2\sqrt{2}}\right)\quad\text{и}\quad g(x)=\dfrac{\sqrt{24+5x-x^2}+2x-8}{x-4} \] определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).
Ответ:
Решение:
Если действительные числа $a$, $b$, $c$ упорядочить по нестрогому возрастанию, получив тройку $x_1\leqslant x_2\leqslant x_3$, то число $x_2$ будем называться средним из чисел $a$, $b$, $c$. Найдите все значения $t$, при каждом из которых среднее из трёх чисел \[ a=t^3-100t;\quad b=2^t-16;\quad c=\sin t-\frac12 \] положительно.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \dfrac{\left(|x+1|-|x-1|\right)\left(x^3-7x^2+36\right)}{x^8+2x^6-6x^4+2x^2+1}\geqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(\dfrac{(x-5)^2+4}{|x-5|}-4\right)\left(|x-4|+|x-6|-2\right)\leqslant0. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему\[\begin{cases}\left|x^4-625x^2\right|\neq x^4-625x^2,\\ \left|6x^2-257x+251\right|+6x^2-257x+251=0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ \left|x^3+5x^2-3x+8\right|\geqslant\left|x^2-6x+8\right|+\left|x^3+4x^2+3x\right|. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left|g\left(2\sqrt{2{,}5-g(x)}\right)-2\right|\geqslant1, \] где \[ g(x)=\frac{3}{|x-2|+1}. \] В ответ запишите сумму решений этого неравенства. Если решений бесконечно много или они отсутствуют, то в ответ запишите 0.
Ответ:
Решение: