Отмечено 9 точек, как показано на рисунке. Нарисуйте два различных по форме семиугольника с вершинами в отмеченных точках. Для каждого семиугольника сделайте отдельный чертёж.
Ответ:
Решение:
Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10 г, 12 г и 15 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно откусить и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?
Ответ:
Решение:
Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в самой верхней клеточке?
Ответ:
Решение:
На девяти карточках написаны числа от 1 до 9 (каждое — по одному разу). Эти карточки выложили в ряд так, что нет трёх подряд лежащих карточек, на которых числа идут по возрастанию, а также нет трёх подряд лежащих карточек, на которых числа идут по убыванию. Затем три карточки перевернули числом вниз, как показано на рисунке. Какие числа на них написаны?
$\boxed{\text{1}}$ $\boxed{A}$ $\boxed{\text{3}}$ $\boxed{\text{4}}$ $\boxed{B}$ $\boxed{\text{8}}$ $\boxed{\text{7}}$ $\boxed{C}$ $\boxed{\text{6}}$
$\boxed{\text{1}}$ $\boxed{A}$ $\boxed{\text{3}}$ $\boxed{\text{4}}$ $\boxed{B}$ $\boxed{\text{8}}$ $\boxed{\text{7}}$ $\boxed{C}$ $\boxed{\text{6}}$
- Число на карточке $A$ равно …
- Число на карточке $B$ равно …
- Число на карточке $C$ равно …
Ответ:
Решение:
На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Учитель 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию каната. Могло ли оказаться так, что все 10 раз состязание закончилось вничью (то есть суммы сил детей в командах были равны)?
Ответ:
Решение:
Можно ли так расставить знаки «$+$» и «$-$» на месте звездочек, так, чтобы получилось верное равенство $*\,1^2*2^2*\ldots*2020^2=2020$?
Ответ:
Решение:
Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «$+$», «$-$», «$\times$» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения $(4-3)\times(2+5)+1$. Может ли он получить число 123? Формировать числа из нескольких других нельзя (например, из чисел 1 и 2 нельзя составить число 12).
Ответ:
Решение:
Можно ли расставить числа $2020, 2021, \ldots, 2028$ на указанные позиции (см. рисунок) так, чтобы сумма чисел, стоящих на каждой стороне треугольника, была одинаковой?
Ответ:
Решение:
Можно ли расставить числа $2016, 2017, \ldots, 2024$ на указанные позиции (см. рисунок) так, чтобы сумма чисел, стоящих на каждой стороне треугольника, была одинаковой?
Ответ:
Решение:
Расставьте знаки арифметических действий и скобки в выражении, состоящем из трёх чисел \[ \frac18\ \ldots\ \frac19\ \ldots\ \frac1{28}\,, \] так, чтобы результат вычислений был равен $\frac{1}{2016}$.
Ответ:
Решение:
Можете ли вы с помощью четырёх арифметических действий (также можно использовать скобки) записать число $2016$, используя последовательно цифры $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$?
Ответ:
Решение: