Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\log_2\left[\frac{x}{3}\right]=2+\log_2(x-8). \] Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \] В ответ запишите сумму всех полученных значений $x$.
Ответ:
Решение:
Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] ($[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$, $[x]\leqslant x\lt [x]+1$).
Ответ:
Решение:
Найти $x$ и $y$, если \[ \begin{cases} 2x-3\{y\}=0{,}5,\\ x+y=3{,}5, \end{cases} \] где $\{y\}$ — дробная часть числа $y$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму квадратов всех решений уравнения \[ x^2-14[3x]+152=0. \] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $[-1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение:
Найдите сумму квадратов всех решений уравнения \[x^2-24[x]+23=0.\] (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ — наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Например, $[1{,}7]=1$, $-[1{,}7]=-2$.)
Ответ:
Решение: