Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 3\sin\left(\dfrac{2x}{3}\right)\geqslant 5-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \log_3\left(2x^2+4x+29\right)+\log_{\frac12}\left(31-2x-x^2\right)=\log_{\frac15}\left(3x^2+6x+28\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \frac13\operatorname{tg}^2x+3\operatorname{ctg}^2x\leqslant 2\cos^3 3x. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 2\log_4^2(x+3)\cdot\log_9^2(x+8)\leqslant\log_3(x+3)\cdot\log_2(x+8)-2. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}x_1^{10}+x_2^{10}+\ldots+x_{92}^{10}=3^{10}\\x_1^{33}+x_2^{33}+\ldots+x_{92}^{33}=3^{33}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{9}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=9,\\4x^2+y^2+z^2=4,\\3\sqrt{3}x+y+\sqrt{3}z=3.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\frac{2}{\sqrt{x}+x^2}+\frac{2\sqrt{x}}{1+x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt{x}+1}\geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство $\frac23g\left(\frac{g(x)}{3}\right)+2\sqrt{2-\frac{3}{g(x)}}\geqslant50g\left(g^2(x)\right)$, где $g(x)=\frac{3}{x^2-4x+5}$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство $\sqrt3\operatorname{tg}x-\sqrt[4]{\sin y}-\sqrt{\dfrac{3}{\cos^2x}+\sqrt{\sin y}-6}\geqslant\sqrt3$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} \dfrac{x^7+y^7}{z^3}+\dfrac{y^7+z^7}{x^3}+\dfrac{z^7+x^7}{y^3}=2(xy)^2+2(yz)^2+2(zx)^2,\\ (\sqrt{yz}-2)(\sqrt{zx}-4)\leqslant 0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} x_1^2+x_2^2+\ldots+x_{100}^2=x_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{100}x_1,\\ |x_1-1|+|x_2-2|+\ldots+|x_{100}-100|\leqslant 2500. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Положительные числа $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ и $y$ удовлетворяют равенствам: \[ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5-517-256y+96y^2=0 \] и \[ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}+763-16y^3+y^4=0. \] Какое наибольшее значение может принимать $y$?
Ответ:
Решение:
Найдите все такие наборы чисел $x_1,x_2,\ldots,x_{n+1}$, что $x_1=x_{n+1}$ и при всех $k=1,\ldots,n$ выполнено равенство \[ 2\log_2 x_k\cdot\log_2 x_{k+1}-\log_2^2 x_k=9. \]
Ответ:
Решение:
Решить систему неравенств \[\begin{cases}x^2+9y^2-18y\leqslant 0,\\ 2x+3-2xy\leqslant 0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все пары действительных чисел $(x;y)$, для которых справедливо равенство \[\log_{2\sqrt{y-x}}\left(2^{\sqrt{y-x}}-\sqrt{x\sqrt{y}-1}\right)=3^{\sqrt{x+y-2\sqrt{y}}}.\]
Ответ:
Решение: