По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он идёт, обгоняют его каждые 34,72 минуты. Определите скорость движения автобусов. Ответ выразите в километрах в час. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Первый пешеход отправился из пункта $A$ в пункт $B$, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта $B$ в пункт $A$. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути $AB$ требуется на $\dfrac{21}{25}$ часа больше, чем первому пешеходу на прохождение $\dfrac{1}{11}$ пути $AB$. За сколько часов пройдёт путь $AB$ первый пешеход?
Ответ:
Решение:
Саша ехал в автобусе по улице и увидел через окно своего друга Колю, идущего по другой стороне улицы в противоположном направлении. Через две минуты автобус остановился на остановке. Саша быстро вышел из автобуса, перебежал улицу и побежал догонять Колю. Через сколько минут он догонит Колю, если он бежит в три раза быстрее, чем идет Коля и в пять раз медленнее, чем едет автобус? Время выхода из автобуса и перехода улицы не учитывать.
Ответ:
Решение:
Когда автомобиль едет из пункта $A$ в пункт $B$, он тратит $25\%$ времени на путь в гору, $60\%$ — по равнине, а остальное время — с горы. Время его движения из $A$ в $B$ и по той же дороге из $B$ в $A$ одинаково, а его скорости в гору, с горы и по равнине постоянны, но различны. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?
Ответ:
Решение:
В 9:15 из пункта $A$ вышел пешеход, а в 10:15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10:30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта $A$, чтобы догнать пешехода в 10:00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
Ответ:
Решение:
Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в $5$ раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через $4{,}5$ минуты после их встречи?
Ответ:
Решение:
Владимир и Пётр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в $3$ минуты, а если в одном направлении, то раз в $6$ минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 12 км, одновременно вышел пешеход и выехал автобус. Доехав до пункта B менее чем за один час, автобус, не останавливаясь, повернул обратно и стал двигаться по направлению к пункту A со скоростью, в два раза большей первоначальной. Через 12 мин после своего отправления из пункта B автобус встретился с пешеходом. Определите наибольшее возможное целое значение скорости (в км/ч) пешехода, и для этого значения скорости пешехода определите первоначальную скорость автобуса (в км/ч). В ответ запишите сумму найденных значений скоростей пешехода и автобуса.
Ответ:
Решение:
Алексей, Виктор и Сергей состязались в беге на 100 м. Когда Алексей финишировал, Виктор отставал от него на 10 м. Когда Виктор завершил дистанцию, Сергей отставал от него на 10 метров. На сколько Сергей отставал от Алексея, когда Алексей закончил бег. (Движение считается равномерным. Все трое стартовали одновременно).
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в одном направлении и встречаются каждые 3 минуты. Если эти тела начнут двигаться в противоположных направлениях с этими же скоростями, то будут встречаться каждые 36 секунд. За сколько секунд проходит окружность тело, имеющее меньшую скорость?
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в противоположных направлениях и встречаются каждые $24$ с. Если они начнут двигаться в одном направлении с теми же скоростями, то более быстрое тело будет догонять более медленное каждые $2$ мин $48$ с. На сколько секунд одно из тел проходит окружность быстрее, чем другое?
Ответ:
Решение:
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $10$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $288$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $50$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $10$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Петя и пять его одноклассников стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $9$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $290$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным пяти участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $100$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $9$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Велосипедист едет по обочине шоссе и замечает, что автобусы навстречу попадаются каждые $42$ минуты, а автобусы, едущие в том же направлении, что и он, обгоняют его через каждые $25{,}2$ километров. Определите интервал движения автобусов, если скорости автобусов равны $70$ километров в час. Ответ выразите в минутах. Считаем, что велосипедист и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Человек бежит по обочине шоссе со скоростью 10 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые $\frac{297}{64}$ километра пути, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он бежит, обгоняют его каждые 40,5 минут. Определите интервал движения автобусов. Ответ выразите в минутах. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Пункты $A$ и $B$ находятся на шоссе на расстоянии $70$ километров друг от друга. В полдень из пункта $A$ в направлении пункта $B$ выезжает мотоцикл (его движение не заканчивается в пункте $B$). Он едет с постоянной скоростью $50$ км/ч. Одновременно вместе с мотоциклом из пункта $B$ выезжает машина, которая движется в том же направлении вдоль шоссе, что и мотоцикл. Машина начинает движение с нулевой скоростью и движется с постоянным ускорением $40$ км/ч$^2$. Определите наименьшее расстояние между машиной и мотоциклом в первые два часа движения. Ответ выразите в километрах.
Ответ:
Решение:
Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона $500$-метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью $v$ км/ч, но он начал пробежку на $23$ минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью $12$ км/ч, но останавливается на $1$ минуту через каждые $300$ метров. С какой скоростью $v$ бежит Ваня, если известно, что они одновременно пересекли финишную черту, пробежав ровно по $20$ кругов каждый?
Ответ:
Решение:
Петя сбежал по эскалатору метро, двигающемуся вниз, от верха до низа, развернулся и побежал в обратном направлении. Добежав до верха, измерил затраченное время. В этот момент эскалатор был переключен на движение в обратном направлении. Петя решил повторить эксперимент: пробежать по эскалатору туда и обратно и измерить затраченное время. Какое из времен оказалось большим и во сколько раз, если скорость движения Пети относительно лестницы при подъеме в $1{,}5$ раза больше скорости движения лестницы, а скорость на спуске — в $2$ раза больше скорости движения лестницы?
Ответ:
Решение:
Петя и Вова хотят переправиться на другой берег реки шириной $200$ (м). У них есть маленькая резиновая лодка, в которой может плыть только один человек со скоростью $40$ (м/мин). Начали переправу одновременно: Петя на лодке, Вова — вплавь. В какой-то момент времени Петя покинул лодку и поплыл дальше самостоятельно, а Вова, догнав лодку, завершил переправу на ней. Петя плавает со скоростью $20$, Вова — $30$ (м/мин). Какое расстояние должен проплыть на лодке Петя, чтобы время совместной переправы оказалось минимальным? (Время перехода в лодку и течение реки не учитывать.)
Ответ:
Решение:
Трасса для автомобильных гонок содержит три участка: шоссейный, грунтовый и грязевой. Скорость движения двух автомобилей, участвующих в гонке, на каждом участке трассы одинаковая, равная $160$, $60$ и $20$ км/час соответственно. Отчет времени пошел в тот момент, когда красный автомобиль находился на шоссе в $400$ м впереди белого автомобиля, а он в этот момент пересекал линию старта в начале шоссейного участка. Найти расстояние между автомобилями в моменты времени, когда оба они находились на грунтовом участке трассы. Найти расстояние между автомобилями в момент, когда они оба находились на грязевом участке трассы.
Ответ:
Решение: