Найти на интервале $(0;2\pi)$ наибольшее решение уравнения \[ (\sin x+\sin 2x+\sin 3x)^3=\sin^3 x+\sin^3 2x+\sin^3 3x. \]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \dfrac{1}{\sin x}+\dfrac{1}{\sin2x}+\dfrac{1}{\sin3x}=\dfrac{1}{\sin x+\sin2x+\sin3x} \] при условии, что $\sin x\gt 0$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Функция $t(x)$ определена на всей числовой оси так, что $t(x)=0$ для всех $x\leqslant0$ и $t(x)=1$ для $x\gt 0$. Решить уравнение $\sin2x=0{,}5\cdot t\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-1{,}5\cdot t(x-\pi)+t(x-2\pi)$.
Ответ:
Решение:
Найти $x$, при котором выражение $\left(\sin^2 x-\cos x-1/4\right)^2+(\cos 2x+\cos x)^2$ принимает наименьшее значение.
Ответ:
Решение:
Дана функция $g(x)=\dfrac{4\sin^4x+5\cos^2x}{4\cos^4x+3\sin^2x}$. Найдите:
а) корни уравнения $g(x)=\dfrac75$;
б) наибольшее и наименьшее значения функции $g(x)$.
а) корни уравнения $g(x)=\dfrac75$;
б) наибольшее и наименьшее значения функции $g(x)$.
Ответ:
Решение:
Дана функция $f(x)=\frac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin^6x+\cos^6x}$. Найти:
1) корни уравнения $f(x)=\frac{10}{7}$;
2) наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)$.
1) корни уравнения $f(x)=\frac{10}{7}$;
2) наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \cos\left(11x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(17x+\dfrac{\pi}{4}\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \cos\left(x^2+x\right)+\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)=0. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все $x$, для которых \[ \sin a_n x+\sin a_{n+1}x+\sin a_{n+2}x=0 \] при всех $n$, где $a_n$ — арифметическая прогрессия с разностью $d=\pi/10$ и первым членом $a_1=\pi/2$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите наименьший положительный корень уравнения \[ \sin\left(x^2-2{,}57\right)=\cos(\pi x). \]
Ответ:
Решение: