Решить уравнение \[\dfrac{\cos 4x+\cos 3x+\cos 2x+\cos x}{\sin 4x+\sin 3x+\sin 2x+\sin x}=\dfrac{\sqrt{2}\,\left|1-2\sin^2 x\right|}{\sin x\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\sin 3x\sqrt{\mathrm{ctg}\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\cos\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right).\]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x\in(0;\pi]$, удовлетворяющие уравнению \[ |\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,2x\,\mathrm{tg}\,3x|+|\mathrm{tg}\,x+\mathrm{tg}\,2x|=\mathrm{tg}\,3x. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все целочисленные решения уравнения \[ \left|\arccos\sin 6-\frac{\pi x}{2}\right|=6. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все решения уравнения \[ \operatorname{arcctg}^2 x = 3\operatorname{arctg}^2 x + \dfrac{\pi^2}{36}. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
При каких $x$ числа $\arccos\left(4^{-x}/\sqrt2\right)$ и $\operatorname{arcctg}\left(2\cdot4^x-3\right)$ являются величинами двух углов прямоугольного треугольника?
Ответ:
Решение:
Что больше: $2\sin\dfrac{5\pi}{16}\cos\dfrac{\pi}{16}$ или сумма корней уравнения $|3\arccos x|=|\arcsin x|$?
Ответ:
Решение:
Решите уравнение $\arcsin\dfrac{x\sqrt{11}}{2\sqrt{21}}+\arcsin\dfrac{x\sqrt{11}}{4\sqrt{21}}=\arcsin\dfrac{5x\sqrt{11}}{8\sqrt{21}}$.
Ответ:
Решение:
Известно, что при некоторых $x,y\in(0;\pi]$ ровно два из четырёх чисел \[ \sin^2 x,\quad \sin^2 y,\quad \sin^2 x+\cos^2 y+2-\cos^2 2x,\quad 2+\sin^2 2x \] равны между собой. Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{x-y}{\pi}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все тройки чисел $(x;y;z)$, для которых \[ \begin{cases} 5\sin^2 x+\cos^2 x-4\sin x+y^2=0,\\ \cos x+\cos y+\cos z=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение: