15099
При каких значениях $x$ и $y$ верно равенство \[x^2+(1-y)^2+(x-y)^2=\frac{1}{3}\,?\]
Ответ:
Решение:
9494
Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
Ответ:
Решение:
9493
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие неравенству \[\sqrt{y+3-10x}+\dfrac{1}{\sqrt{10x-1-y}}\gt y^2+12y.\]
Ответ:
Решение:
9492
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие уравнению \[ \sqrt{2x-2y-x^2-y^2}+\sqrt{1-|x-y-1|}=2. \]
Ответ:
Решение:
9491
Найдите все пары чисел $(x;y)$, удовлетворяющих уравнению \[ \dfrac{(3x^2+2xy-y^2)^{2016}+(x^2-4x+3)^{1580}}{\sqrt{28-3y-y^2}\cdot(y^3+y^2+9y+9)}=0. \]
Ответ:
Решение:
9490
Решите уравнение: $4\left(x^4+3x^2+3\right)\left(y^4-7y^2+14\right)=21$.
Ответ:
Решение:
9489
Найдите все решения уравнения \[ \bigl(y(x-1)\bigr)^2+(x-1)^2+y^2+1-4y|x-1|=0. \]
Ответ:
Решение:
9488
Решите уравнение: \[ \left|x^2+y^3-19\right|+\left|x^2y+xy^2+6\right|+\frac{x|y|-y|x|+2xy}{xy}=0. \]
Ответ:
Решение:
9487
Найти наименьшее положительное значение выражения $x+y$ для всех пар чисел $(x;y)$, удовлетворяющих уравнению $(\sin x+\cos y)(\cos x-\sin y)=1+\sin(x-y)\cos(x+y)$.
Ответ:
Решение:
9486
Найдите $x$ и $y$, такие, что выполняется равенство \[ x^2+12xy+52y^2-8y+1=0. \]
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450