В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=11$, $AA_1=10$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=6$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=11$, $AA_1=7$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=2$ и $CK=1$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=8$, $AA_1=11$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=6$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=11$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=8$ и $CK=4$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=9$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=4$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=9$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=4$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=10$, $AA_1=11$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=4$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=8$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=5$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=11$, $AA_1=6$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=6$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=11$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=3$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=9$, $AA_1=7$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=6$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=7$, $AA_1=8$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=6$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(4,~9,~6)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ на угол $\displaystyle \varphi=\arccos\frac59$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{(1, 2, 3)}$.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,3,2)$, $B(1,2,3)$, $C(4,5,6)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через начало координат, в отрезок $B'C'$, равный отрезку $BC$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Точка $A(2,8,12)$ при зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости $\alpha$ переходит в точку $A'(-2, 0, 0)$. Написать уравнение плоскости симметрии и найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(4,6,8)$ при симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, симметричной точке $A(-6, 8, 10)$ относительно прямой $$\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.$$
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Найти $\angle A$ в $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(3, 1, 0)$, $B(4, 2, -2)$ и $C(3, 2, -1)$.
Ответ:
Решение:
Верно ли, что точки $A(1, 2, 3)$, $B(2, 5, 1)$, $C(3, 5, 2)$ и $D(5, 11, -2)$ лежат в одной плоскости?
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(3,~5,~10)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение: