Дробно-линейная функция

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\ &3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2x-5}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\ &-7x-5,~\text{если}~x\in(-2;~0] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Построить график функции: $y=f(x)=\displaystyle\frac{3x^3-5x^2-47x-15}{x^3-3x^2-13x+15}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a(x-1)+3$ не имеет решений;
б) уравнение $f(x)=a$ не имеет решений.

Построить графики функций:
а) $\displaystyle y=\frac{3x-1}{2-x}$;
б) $\displaystyle y=\frac{3x^2-4x+1}{3x-2-x^2}$.

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{5-x}{x+1}-1\right|-4$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-2x}{x-1}+1\right|-2$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{x-3}{2x+3}-2\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{|x-2|-1}{x-4}\right|$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{||x-2|-1|}$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.

Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-x}{2x-1}+3\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет один корень.

Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3}{|x-2|}-3\right|-2$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x+1|}{|x-1|}-3$.

Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3x-2}{2-x}-2\right|-6$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x-1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x-1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x+1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+1}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.