Дробно-рациональные функции

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{(2-x)(x+4)^2}{x^2}$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{(x+2)^2}{x+1}$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{x^3-x^2-4}{x^2}$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle x^2/(x-1)$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (x+2)(x-4)^2/x^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{(x+1)^2}{x+2}$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (2x^3-x^2-1)/x^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{2(x^2+4x+5)}{x+2}$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle (1-2x)(x+1)^2/x^2$ и построить её график.

Исследовать функцию $y=\displaystyle x^2/(x+1)$ и построить её график.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+19}{x-3}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2+6x+24}{x+2}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-x^2+4}{x^2}$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.
а) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+1$
б) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+2$.

Исследовать функцию $$f(x)=\frac{x^2+x+4}{|x+1|}$$ и построить её график. Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $$\displaystyle\frac{x^2+x+4}{|x+1|}=\frac34x+a.$$