На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
Ответ:
Решение:
Учительница Мария Ивановна готовит задания для урока математики. Она хочет в уравнении \[\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}\] вместо $a$, $b$ и $c$ поставить три различных натуральных числа, чтобы корни уравнения были целыми числами. Помогите ей: подберите такие числа и решите уравнение.
Ответ:
Решение:
Дано действительное число $t$, отличное от $0$, $1$, $-1$, $\frac{1}{2}$ и $2$. Решите уравнение\[\frac{(x^2-x+1)^3}{x^2(x-1)^2}=\frac{(t^2-t+1)^3}{t^2(t-1)^2}.\]Ответ может зависеть от $t$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle\frac{41 x-7}{21 {{x}^{2}}+56 x+28}-\frac{25 x}{14 {{x}^{2}}+21 x-14}+\frac{x+2}{6 {{x}^{2}}+x-2}=0$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-1}+\frac{3x+1}{x^2+4x+3}=\frac{4x-2}{x^2+2x-3}$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{30x-71}{3x^2-23x+14}=\frac{9x}{x^2-5x-14}+\frac{16}{3x^2+4x-4}$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{2}{x^2-x+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{2x-1}{x^3+1}$. Равносильно ли данное уравнение уравнению $|2x-1|=3$?
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $$\frac{2x+1}{x^2-4}-\frac{5}{x-2}=3.$$ Для каждого его корня найти целые числа, между которыми он находится.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $$\frac{3x+2}{9x^2-1}-\frac{2}{3x+1}=1.$$ Для каждого его корня найти целые числа, между которыми он находится.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение, сделав замену $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$: $\displaystyle 3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-8\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac23$
Ответ:
Решение:
Решить уравнение, сделав замену $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$: $\displaystyle 17\left(x+\frac{1}{x}\right)-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=8$
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle\frac{2x^2+x+3}{2x+1}+\frac{2x^2-x-1}{2x-1}=2$, предварительно выделив из дробей целые части.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle\frac{x^2-3x+1}{x-3}+\frac{x^2+3x+7}{x+3}=10$, предварительно выделив из дробей целые части.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-x-4}-\frac{x}{x^2-x-4}$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: