Дробно-рациональные выражения

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$

Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{2b-a}{a}$.

Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{a+2b}{2a}$.

Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^2+8x-58}{x^3-3x^2-13x+15}.$$

Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{4x^2+5x-24}{x^3-x^2-10x-8}.$$

Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{x^4-x^3-21x^2+40x-41}{x^2+2x-15}.$$

Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^4-8x^3+7x^2-5x+2}{x^2-4x+3}.$$

Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{5x^3+7x^2-20x+4}{x^2+2x-3}.$$

Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^3-10x^2-12x+60}{x^2-x-6}.$$

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{3n^2+n+19}{n+1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+18}{n-1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+16}{n-2}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{5n^2+2n+3}{n+1}$.

Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-7n+24}{n-3}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+2n+30}{n+3}$.

Найти все целые значения дроби: ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle \frac{n^2+n-16}{n-1}$.