Дробно-рациональные выражения

Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x^6-x^4+x^2-1}{x^8-1}$.

Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x^3+3x^2+9x+27}{x^4-81}$.

Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x^7+x^6-x^4-x^3+x+1}{x^9+1}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{100}{2a-5}+2a+15\right)\,\left(\frac{100}{2a+5}+2a-15\right)+30$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{4}{3a-1}+3a+3\right)\,\left(\frac{4}{3a+1}+3a-3\right)+1$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{16}{3a-2}+3a+6\right)\,\left(\frac{16}{3a+2}+3a-6\right)+5$.

Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{4}{2a-1}+2a+3\right)\,\left(\frac{4}{2a+1}+2a-3\right)+1$.

Найти все точки графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-2x-12}{x-5}$, имеющие целочисленные координаты.

Найти все точки графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-15}{x+4}$, имеющие целочисленные координаты.

Найти все точки графика функции $\displaystyle y=\frac{2x^2-9x+9}{x-4}$, имеющие целочисленные координаты.

Найти все точки графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-2x-8}{x+3}$, имеющие целочисленные координаты.

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^{-2}+2(a^2-b^2)^{-1}+(a+b)^{-2}}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2}$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(x+y)(x-y)^{-1}+(x-y)(x+y)^{-1}-2}{(x+y)(x-y)^{-1}-(x-y)(x+y)^{-1}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab^{-1}+a^{-1}b}$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^{-2}-x^{-1}+1}$

Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: $(0{,}01x^2y^{-3})^{-2}\cdot(5x^{-2}y^4)^{-3}$

Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: $(3^{-1}x^{-1}y^{-2})^{-4}\cdot(54x^4y^4)^{-2}$.

Упростить выражение и вычислить его значение при $t=0{,}5$: $\displaystyle \left(\frac{3t^{-2}}{t^{-2}+3}-\frac{1}{1-3t^2}+\frac{2}{t^{-4}-9}\right)\cdot\left(\frac{t^{-1}+2t^{-2}-t^{-3}}{9t-t^{-3}}\right)^{-1}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^{-2}-2(xy)^{-1}-y^{-2}}{x^{-2}-y^{-2}}:\frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{9x^{-2}-12x^{-1}y^{-1}+4y^{-2}}$.