На отрезке $MN$, равном 8 дм, лежат точки $A$ и $B$ по разные стороны от середины $C$ отрезка $MN$, причем $CA=7$ см, $CB=0{,}24$ м. Найти длины отрезков $AN$ и $BN$.
Ответ:
Решение:
$\angle AOB=80^{\circ}$. Луч $OC$ делит этот угол на два угла так, что $\angle AOC=4\angle COB$. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол $DOB$, если луч $OD$ проведён так, что $OA$ — биссектриса угла $DOB$.
Ответ:
Решение:
Длина отрезка $AB$ равна 14 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $D$, для которых $DA=3\cdot DB$.
Ответ:
Решение:
Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $M$, для которых $MA=2\cdot MB$.
Ответ:
Решение:
Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, такие, что половина одного угла равна трети другого. Найти эти углы.
Ответ:
Решение:
Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, один из которых в пять раз больше другого. Найти эти углы.
Ответ:
Решение:
При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 8 раз меньше суммы остальных углов. Найти величину каждого из этих углов.
Ответ:
Решение:
В деревне $A$ живёт 50 школьников, в деревне $B$ — 100 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из $A$ в $B$ надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было как можно меньше?
Ответ:
Решение:
Через середину $M$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A$ и $B$. Докажите, что $M$ также середина $AB$.
Ответ:
Решение:
Точки $A$ и $D$ лежат на одной из двух параллельных прямых, точки $B$ и $C$ — на другой, причём прямые $AB$ и $CD$ также параллельны. Докажите, что противоположные углы четырёхугольника $ABCD$ равны между собой.
Ответ:
Решение:
Через середину $M$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A$ и $B$. Докажите, что $M$ также середина $AB$.
Ответ:
Решение:
Даны два отрезка длины $1$ и $\sqrt2+\sqrt3$ соответственно. С помощью циркуля и линейки без делений построить отрезок длины $\sqrt5$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $E$. Известно, что $\angle EBC=25^\circ$, $\angle BCA=32^\circ$, $\angle BAC=60^\circ$. Точка $D$ на плоскости такова, что $AD\parallel BE$. Какое наименьшее значение может принимать величина угла $\angle DAB$? Ответ выразите в градусах.
Ответ:
Решение:
Два маляра красят 15-метровый коридор. Каждый из них движется от начала коридора в его конец и в какой-то момент начинает красить, пока не кончится краска. У первого маляра есть красная краска, и её хватит на покраску 9 метров коридора; у второго — жёлтая краска, и её хватит на 10 метров.
Первый маляр начинает красить, когда оказывается в двух метрах от начала коридора; а второй заканчивает красить, когда находится в метре от конца коридора. Сколько метров коридора покрашено ровно в один слой?
Первый маляр начинает красить, когда оказывается в двух метрах от начала коридора; а второй заканчивает красить, когда находится в метре от конца коридора. Сколько метров коридора покрашено ровно в один слой?
Ответ:
Решение:
На прямой отмечены 5 точек $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от $P$ до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от $Q$ до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка $PQ$.
Ответ:
Решение:
Начертите четыре луча $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ с общим началом так, чтобы на этом чертеже нашлись углы в $100^\circ$, $110^\circ$, $120^\circ$, $130^\circ$ и $140^\circ$. Запишите, какие именно углы имеют указанные величины.
Ответ:
Решение:
Дома Андрея, Бори, Вовы и Глеба расположены в некотором порядке на одной прямой улице. Расстояние между домами Андрея и Бори, как и расстояние между домами Вовы и Глеба, равно 600 м. Чему может равняться в метрах расстояние между домами Андрея и Глеба, если известно, что оно в 3 раза больше, чем расстояние между домами Бори и Вовы? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
На рисунке изображены 5 прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен $34^\circ$. Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом?
Ответ:
Решение:
На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:
Решение:
В деревне Матитика вдоль прямой дороги живут (в указанном порядке) пять подружек: Аля, Белла, Валя, Галя и Диля. Каждая из них нашла сумму расстояний (в метрах) от её дома до домов остальных. Белла назвала число 700, Валя — 600, Галя — 650. Сколько метров между домами Беллы и Гали?
Ответ:
Решение: