Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a\cdot8^{x^2}-12\cdot2^{x^2}=8$$ имеет решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{
\begin{aligned}
&\left|2y-x^2-4x-6-\sqrt{-4x-x^2}\right| = \sqrt{-4x-x^2} - x^2-4x, \\
&ax-y+5a+4=0.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y-x^2+|x|+2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|+y=1.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y+x^2-|x|-2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|-y=3.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
На координатной плоскости даны точки $A(2;-3)$ и $B(4;0)$. При каких значениях параметра $p$, $p\gt -5$, ближайшая к графику функции $y=\sqrt{x^3}+p$ точка прямой $AB$ лежит на отрезке $AB$?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[\left|x^5\right|-x+a=0\] имеет единственное решение? Решить это уравнение для всех найденных значений $a$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \ln(x-2a)-3(x-2a)^2+2a=0 \] имеет единственный корень?
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ наибольшее значение на $[0;1]$ функции \[ y=\left|-2x^2+x+a\right| \] является наименьшим.
Ответ:
Решение:
При каком значении параметра $a$ наибольшее значение на $[0;1]$ функции \[ y=\left|-5x^2+4x+a\right| \] является наименьшим.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых для множества точек плоскости $Oxy$, задаваемых уравнением \[ x^2+y^2=a^2, \] наибольшее значение выражения $x^2-6x+a$ равно $8$.
Ответ:
Решение: