В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{6}$, высота $SO=3$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{22}$, высота $SO=11$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=8$, высота $SO=16$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=9$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=9$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=2$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=10$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=4$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=2$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=6$, высота $SO=7$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=4$, высота $SO=5$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=3:2$. Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=4$, высота $SO=5$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В основании четырёхугольной пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=5$ и $BC=12$. Боковые рёбра $SA$, $SB$ и $CD$ равны $2\sqrt{14}$, 9 и $10\sqrt{2}$ соответственно.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
Ответ:
Решение:
В основании четырёхугольной пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=24$, $BC=7$. Боковые рёбра $SA=\sqrt{51}$, $SB=\sqrt{627}$, $SD=10$.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $4$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение:
Дан правильный тетраэдр $SABC$ с ребром $6$. Через центр $O$ основания $ABC$ тетраэдра проведена плоскость $\alpha$, параллельная $BC$ и пересекающая ребро $AS$ в некоторой точке $K$. Построить сечение тетраэдра плоскостью $\alpha$. Найти отношение $AK:KP$, если площадь такого сечения составляет половину площади боковой грани тетраэдра.
Ответ:
Решение: