Готовые варианты контрольных — за минуты

У Билли Бонса есть две монеты — золотая и серебряная. Одна из них симметричная, а другая — нет. Неизвестно, какая именно монета несимметрична, но известно, что несимметричная монета выпадает орлом с вероятностью $p=0{,}6$.
Билли Бонс бросил золотую монету, и сразу выпал орёл. Тогда Билли Бонс стал бросать серебряную монету, и орёл выпал только со второго броска. Найдите вероятность того, что несимметричной является золотая монета.

Будем считать, что среди восьмиклассников имя Александр встречается в три раза чаще, чем имя Александра, Евгениев втрое меньше, чем Евгений, Валентинов в полтора раза больше, чем Валентин, а Василиев в 49 раз больше, чем Василис. Однажды совершенно случайно выбранная четверка восьмиклассников, про которых мы знаем только, что их зовут Саша, Женя, Валя и Вася, бросали жребий. Найдите вероятность того, что жребий выиграла восьмиклассница, а не восьмиклассник.

Простоквашинская телефонная компания «Просто-Телеком» использует трёхзначные телефонные номера. Оборудование старое, поэтому при соединении возможны ошибки в отдельных цифрах передаваемого номера абонента — каждая цифра независимо от других с вероятностью $p=0{,}02$ может быть заменена какой-то другой случайной цифрой. Для уменьшения вероятности неверного соединения компания использует следующее правило: первая цифра номера всегда равна остатку от деления на 10 суммы двух остальных цифр. Например, возможны номера 000 и 156, а номер 234 невозможен. Если при соединении контрольная цифра неверная, выдаётся сообщение об ошибке. Найдите вероятность того, что, несмотря на принятые меры, ошибочное соединение состоится.

Ровно половина населения острова Невезения — зайцы, а все остальные — кролики. Если житель острова Невезения что-нибудь утверждает, он всегда искренне верит в то, что говорит. При этом зайцы добросовестно заблуждаются в среднем в каждом четвертом случае, а кролики добросовестно заблуждаются в среднем в каждом третьем случае. Однажды в центр острова вышел зверь и закричал: «Я не заяц!». Подумал и грустно сказал: «Я не кролик». Какова вероятность того, что он все же заяц?

Дни в Анчурии бывают ясные и дождливые, причём вероятность ясного дня равна 0,74 независимо от времени года. В парламенте Анчурии есть комитет по климату и прогнозам, где работают два сенатора и один приглашённый синоптик. Известно, что доля верных прогнозов ясных дней у каждого из трёх такая же, как и доля верных прогнозов дождливых. Но у синоптика эта доля на 50 % выше, чем у каждого из сенаторов.
Однажды все трое независимо друг от друга сделали прогноз на приближающийся День Великого Народного Ликования. Оба сенатора заявили, что этот день будет ясный, а синоптик предсказал дождь. На какой прогноз лучше полагаться?

Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: «Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу», и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.

Кролики бывают гладкошёрстные и мохнатые. Тип шерсти определяется генами, унаследованными от родителей. Каждый кролик имеет два аллеля одного и того же гена, отвечающего за тип шерсти. Аллель мохнатости обозначим $H$ (или $h$), а аллель гладкошёрстности обозначим $S$ (или $s$). Если у кролика разные аллели, то всё зависит от того, какой аллель доминантный (подавляющий), а какой — рецессивный (подавляемый). Большие буквы используем для доминантных аллелей, а малые — для рецессивных. Таким образом, если генотип (комбинация аллелей) $Hs$, то кролик будет мохнатым, несмотря на наличие аллеля гладкошёрстности. Если генотип $hS$, то кролик гладкошёрстный. Каждый из родителей передает детёнышу один из своих аллелей. Например, если отец имел генотип $hh$, а мать — генотип $hS$, то детёныш может получить от отца только аллель $h$, а от матери с равными шансами любой из аллелей $h$ и $S$. Поэтому с вероятностью 0,5 у детёныша будет генотип $hh$ и с такой же вероятностью 0,5 будет генотип $hS$ (мы считаем, что доминантность или рецессивность аллелей не связаны с полом кролика).
Известно, что в некоторой популяции кроликов аллель мохнатости встречается с вероятностью $p=0{,}1$. Однажды в этой популяции при скрещивании мохнатого кролика с гладкошерстной крольчихой все четыре крольчонка оказались мохнатыми. Какой генотип наиболее вероятен у родителей этих крольчат?