Основания трапеции равны 10 и 4. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Указание. Продлите искомый отрезок до пересечения с одной из боковых сторон и воспользуйтесь свойством средней линии треугольника: отрезок, соединяющий в треугольнике середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Указание. Продлите искомый отрезок до пересечения с одной из боковых сторон и воспользуйтесь свойством средней линии треугольника: отрезок, соединяющий в треугольнике середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Ответ:
Решение:
Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на её средней линии. (Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям).
Указание. В треугольнике, образованном биссектрисами и боковой стороной, проведите медиану к боковой стороне.
Указание. В треугольнике, образованном биссектрисами и боковой стороной, проведите медиану к боковой стороне.
Ответ:
Решение:
В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность, то есть внутри трапеции существует точка $O$ (центр окружности), равноудалённая от прямых, содержащих стороны трапеции. Доказать, что $AB+CD=BC+AD$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Ответ:
Решение:
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между основаниями трапеции (т.е. высота трапеции) равно полусумме оснований.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по $60^{\circ}$. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $120^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение: