Решить уравнение \[\dfrac{\sin^2 7x}{\sin^2 x}=16\cos 4x\,(1+2\cos 4x)+\dfrac{\cos^2 7x}{\cos^2 x}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\cos^5x-\sin^5x}{\sqrt2\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}+\dfrac{\cos^5x+\sin^5x}{\sqrt2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\dfrac98+\cos 2x.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\operatorname{tg}\left(\dfrac{2\pi\cos^2x+\pi}{4\cos^6x+1}\right)+\operatorname{ctg}\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4\cos^6x+1}\right)=0.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ f(x)=\sqrt3\cdot g(x), \] для $f(x)=\sin x+\sin3x+\sin5x+\ldots+\sin2021x$ и $g(x)=\cos x+\cos3x+\cos5x+\ldots+\cos2021x$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 1-\sqrt2\sin x(\cos x+2\sin x)+\sqrt2\cos x(2\cos x-\sin x)=2\cos^2\left(x-\frac{\pi}{8}\right). \]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение $\sin\left(x(\eta(x)-\eta(x-7\pi))\right)=1+\cos x$, где $\eta(x)=\begin{cases}1, & x\geqslant 0\\ 0, & x\lt 0\end{cases}$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \frac{16\sin^2x-21-8\sqrt7\cos x}{27-16\cos^2x-24\sin x}=1. \] Какое наибольшее значение может принимать $5\sin x$?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \frac{\operatorname{ctg}x-\operatorname{tg}x}{3\sin x+\cos 2x}=\operatorname{ctg}2x. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\mathrm{ctg}\,x\,\mathrm{ctg}\,2x}{\mathrm{ctg}\,2x-\mathrm{ctg}\,x}=\dfrac{\mathrm{ctg}\,4x\,\mathrm{ctg}\,3x}{\mathrm{ctg}\,4x-\mathrm{ctg}\,3x}.\]
Ответ:
Решение:
Найдите решения уравнения \[ \dfrac{\cos x}{\cos 3x}-\dfrac{\cos 5x}{\cos x}=8\sin x\sin 3x, \] удовлетворяющие неравенству $\sin x\geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\cos x\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{6\cos^2x+4\sin^2x-5}+\dfrac{\cos x\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{5-4\cos^2x-6\sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{3}\operatorname{tg}2x}{2}. \]
Ответ:
Решение: