Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 3x-y-3xy=-1,\\ 9x^2y^2+9x^2+y^2-6xy=13. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ненулевые числа $x$, $y$, $z$ удовлетворяют системе уравнений \[\begin{cases} xy=3z+z^2,\\ yz=3x+x^2,\\ zx=3y+y^2.\end{cases}\] Найдите все возможные значения выражения $(x+3)^2+(y+3)^2+(z+3)^2$, если известно, что система имеет хотя бы одно решение в ненулевых числах.
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} \dfrac{xy}{x+y}=1,\\[2mm] \dfrac{yz}{y+z}=2,\\[2mm] \dfrac{xz}{x+z}=3. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите в действительных числах систему уравнений \[ \begin{cases} x+y+2-4xy=0,\\ y+z+2-4yz=0,\\ z+x+2-4zx=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти действительные решения системы уравнений \[ \begin{cases} x^2-4x-2y-1=0,\\ y^2-2x+6y+14=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти действительные решения системы уравнений \[\begin{cases}xy+\dfrac{y^4}{x}=\dfrac{x^2}{y}+y^2,\\ \dfrac{1}{y}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{4}{x^2}=0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все действительные решения системы уравнений \[\begin{cases}x^5+4x^4+5y^2=0,\\ x^3-\dfrac{y^3}{x^2}=xy-y^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все действительные решения системы уравнений \[\begin{cases} 1+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{x-y}{x^2y^2}+\dfrac{xy}{x-y},\\ \dfrac{x-y}{xy}\sqrt{x-y}=2-xy.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac1x+\dfrac{1}{y+z}=-\dfrac{2}{15},\\ \dfrac1y+\dfrac{1}{x+z}=-\dfrac23,\\ \dfrac1z+\dfrac{1}{x+y}=-\dfrac14. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} 3x\geqslant2y+16,\\ x^4+2x^2y^2+y^4+25-26x^2-26y^2=72xy. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac1x+\dfrac{1}{y+z}=\dfrac{1}{12},\\ \dfrac1y+\dfrac{1}{x+z}=\dfrac16,\\ \dfrac1z+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac12. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[ \begin{cases} 2x+y+8\leqslant 0,\\ x^4+2x^2y^2+y^4+9-10x^2-10y^2=8xy. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2y-xy^2-3x+3y+1=0,\\ x^3y-xy^3-3x^2+3y^2+3=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2y+xy^2-2x-2y+10=0,\\ x^3y-xy^3-2x^2+2y^2-30=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2y+xy^2+3x+3y+24=0,\\ x^3y-xy^3+3x^2-3y^2-48=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{1}{x-y\sqrt2}+\dfrac{1}{x\sqrt2-y}=1,\\ \dfrac{1}{x\sqrt2+y}-\dfrac{1}{x+y\sqrt2}=-1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2=y+z,\\ y^2=z+x,\\ z^2=x+y \end{cases} \] при условии $x,y,z\gt 0$. В ответе укажите: если решений нет, то $0$, если решение одно — произведение $xyz$, если решений несколько — сумму произведений $xyz$ для каждого решения.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2=(y-z)^2-3,\\ y^2=(z-x)^2-7,\\ z^2=(x-y)^2+21. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений\[\begin{cases}12x^2+4xy+3y^2+16x=-6,\\4x^2-12xy+y^2+12x-10y=-7.\end{cases}\]
Ответ:
Решение: