Найти все $x$, для которых \[ \sin a_n x+\sin a_{n+1}x+\sin a_{n+2}x=0 \] при всех $n$, где $a_n$ — арифметическая прогрессия с разностью $d=\pi/10$ и первым членом $a_1=\pi/2$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите наименьший положительный корень уравнения \[ \sin\left(x^2-2{,}57\right)=\cos(\pi x). \]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\sin^2 7x}{\sin^2 x}=16\cos 4x\,(1+2\cos 4x)+\dfrac{\cos^2 7x}{\cos^2 x}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\cos^5x-\sin^5x}{\sqrt2\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}+\dfrac{\cos^5x+\sin^5x}{\sqrt2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\dfrac98+\cos 2x.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\operatorname{tg}\left(\dfrac{2\pi\cos^2x+\pi}{4\cos^6x+1}\right)+\operatorname{ctg}\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4\cos^6x+1}\right)=0.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ f(x)=\sqrt3\cdot g(x), \] для $f(x)=\sin x+\sin3x+\sin5x+\ldots+\sin2021x$ и $g(x)=\cos x+\cos3x+\cos5x+\ldots+\cos2021x$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 1-\sqrt2\sin x(\cos x+2\sin x)+\sqrt2\cos x(2\cos x-\sin x)=2\cos^2\left(x-\frac{\pi}{8}\right). \]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение $\sin\left(x(\eta(x)-\eta(x-7\pi))\right)=1+\cos x$, где $\eta(x)=\begin{cases}1, & x\geqslant 0\\ 0, & x\lt 0\end{cases}$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \frac{16\sin^2x-21-8\sqrt7\cos x}{27-16\cos^2x-24\sin x}=1. \] Какое наибольшее значение может принимать $5\sin x$?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \frac{\operatorname{ctg}x-\operatorname{tg}x}{3\sin x+\cos 2x}=\operatorname{ctg}2x. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: