Петя, Вася и Иван каждый на своей карточке написал наугад по одной цифре и передали карточки Маше так, чтобы она не видела написанных цифр. Маша случайным образом перемешала карточки и выложила их в ряд на стол. Найти вероятность того, что на столе можно увидеть трехзначное число кратное 5, имеющее при делении на 7 остаток 3.
Ответ:
Решение:
На занятии по физкультуре учитель расставил $n$ школьников в шеренгу в случайном порядке (любой порядок равновероятен), а затем попросил старосту вычислить количество пар школьников, в которых стоящий справа ниже, чем стоящий слева (между школьниками в паре могут стоять и другие школьники). Какова вероятность, что староста получил число $C_n^2-2$? Известно, что все школьники в классе разного роста.
Ответ:
Решение:
У Серёжи имеется новогодний подарок из $N$ конфет, в котором есть конфеты только трёх типов: карамельки, шоколадные и ириски. Серёжа заметил, что если он сейчас съест несколько ирисок, то
- вероятность того, что он вытянет шоколадную конфету, удвоится;
- вероятность того, что он вытянет ириску, будет равна вероятности вытянуть карамельку из нераспакованного подарка.
Ответ:
Решение:
В начале месяца было выделено 4 билета на праздничный концерт, которые планировалось случайным образом распределить между одиннадцатиклассниками. В конце месяца выяснилось, что будет выделено больше 4 билетов. Одиннадцатиклассники Петя и Вася вычислили, что вероятность им обоим вместе попасть на концерт в начале месяца была в 2,5 раза меньше, чем оказалась в конце месяца. Сколько всего было выделено билетов на концерт в конце месяца, если количество одиннадцатиклассников не изменилось?
Ответ:
Решение:
Бросили 70 игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях; вероятность выпадения каждой из граней одна и та же) и посчитали сумму выпавших чисел. Какая из вероятностей больше: того, что сумма больше 350, или того, что сумма не больше 140?
Ответ:
Решение:
Лабиринт представляет из себя цепочку из $7$ комнат. Из первых $4$ комнат в следующие ведут $2$ двери, из оставшихся в следующую ведут $3$ двери (из последней комнаты $3$ двери ведут на выход). Лаборант случайным образом запер $10$ дверей. Какова вероятность того, что крыса, посаженная в первую комнату, сможет выбраться из лабиринта? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых.
Ответ:
Решение:
Паша и Саша выбирают два числа в промежутке от 1 до 48 (могут выбрать и равные). Какова вероятность, что сумма выбранных ими чисел кратна 5? Если ответ не выражается конечной десятичной дробью, то результат округлите до сотых.
Ответ:
Решение:
Даны 5 карточек с буквами Л, И, М, О, Н и ещё $n$ карточек с буквой А. Найдите все $n$, при которых вероятность того, что из 4 случайно выбранных карточек будет можно сложить слово ЛАМА, получится максимальной.
Ответ:
Решение:
Буквы в симметричном слове АРБУЗУЗУБРА случайно переставили так, что полученное слово отличается от исходного. С какой вероятностью это слово снова будет симметричным? Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Ответ:
Решение:
Имеется одна подключенная к сети электрическая розетка, два удлинителя на три розетки каждый и одна настольная лампа в комплекте. Незнайка случайным образом воткнул все три вилки в 3 из 7 розеток. С какой вероятностью загорится лампа?
Ответ:
Решение:
В лаборатории имеются колбы двух размеров (объемом $V$ и объемом $V/3$) в суммарном количестве 100 штук, причем колб каждого размера не менее 2. Лаборант поочередно случайно выбирает две колбы, и первую из них полностью заполняет 70-процентным раствором соли, а вторую полностью заполняет 40-процентным раствором соли. Затем он сливает содержимое этих двух колб в одну чашу и определяет процентное содержание соли в ней. При каком наименьшем количестве больших колб $N$ событие «процентное содержание соли в чаше находится в пределах от $50\%$ до $60\%$ включительно» будет случаться реже события «при случайном бросании двух симметричных монет выпадает орел и решка (в любом порядке)»? Ответ обосновать.
Ответ:
Решение:
На автобазе имеется в наличии 5 красных, 6 синих и 5 желтых автобусов. Случайным образом составляется колонна из 7 автобусов. Какова вероятность, что первым в колонне будет красный автобус, а среди остальных нет красных, но зато ровно 4 синих?
Ответ:
Решение:
На новогодний корпоратив четверо сотрудников привели по одному ребенку. Для них в течение вечера разыгрывали шесть подарков. Какова вероятность, что ни один ребенок не ушел с праздника без подарка?
Ответ:
Решение:
В колоде $10$ карт, на каждой из них нарисовано одно из чисел от $1$ до $10$. Случайно выбранную из колоды карту кладут на стол, показывают всем написанное на ней число и возвращают ее в колоду. После этого колода тщательно перемешивается и готова к продолжению игры. Петя выкладывал на стол карту три раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел оказалась равной $5$?
Ответ:
Решение:
Игральная кость представляет собой кубик, на гранях которого отмечено другим цветом от одного до шести очков. Петя случайным образом бросает на стол три игральных кости одновременно и считает сумму числа очков, выпавших на всех костях. Каждое значение $s$ этой суммы, расположенное от 3 до 18, может появиться с определенной вероятностью. Найти $s$, при котором эта вероятность максимально возможная.
Ответ:
Решение:
Через случайно выбранные три вершины куба с ребром 2 проводится плоскость. Найти вероятность того, что площадь сечения превзойдет 5. Допускается, что эти вершины принадлежат одной грани куба.
Ответ:
Решение:
Случайно выбранное шестизначное целое положительное число оканчивается на 32. Найти вероятность того, что оно делится на 14.
Ответ:
Решение:
Петя случайно раскладывает $56$ одинаковых шаров по $3$ пронумерованным ящикам. Найдите вероятность того, что в каждом ящике окажется чётное (возможно, нулевое) количество шаров.
Ответ:
Решение:
В телеигре ведущий берет несколько коробок и ровно в три из них кладет по одному шарику. Игрок может указать на пять коробок и открыть их. Если в этих коробках лежат все три шарика, то игрок выигрывает. Игроку разрешили открыть шесть коробок. Во сколько раз увеличилась вероятность выигрыша игрока?
Ответ:
Решение:
Бросили 80 правильных игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гранях; вероятность выпадения каждой из граней одна и та же) и посчитали сумму выпавших цифр. Какая из вероятностей меньше: того, что эта сумма больше 400, или того, что эта сумма не больше 160?
Ответ:
Решение: