Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^2-7x+6}{x-2}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2-5x+2}{x-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x+2)^2(x^2+9x+20)}{x^2+7x+10}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x)(x^2-9x+20)}{x^2-6x+5}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-5x+4)(x^2-2x-3)}{x^2-3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+5x+4)(x^2+2x-3)}{x^2+3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^2-6x-\cos\frac{x-3}{\pi}=a$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^2-10x-\cos\frac{x-5}{\pi}=a$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Исследовать количество корней уравнения на отрезке $[0;~2\pi]$ в зависимости от параметра $a$: $$\cos2x-2\sin x+2a^2-6a+3.$$
Ответ:
Решение:
Исследовать количество корней уравнения на отрезке $[0;~2\pi]$ в зависимости от параметра $a$: $$\cos2x+\cos x -2a^2+3a=0.$$
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$3\cos2x+2(a+6)\sin x-4a-3=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(a+4)\sin x-2a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(a+4)\cos x+2a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(4a+4)\sin x-8a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(4a+6)\cos x+12a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-1|\cdot(x+3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-2|\cdot(x+2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{4x^2-64}{|x|^3-16|x|}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение: