Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[ a^2\left(x^2+1\right)^3+\left(x^3+1\right)^2=12ax^3 \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение \[2^{\frac{(x+1)^2}{x^2+1}}+a^2-4=2a\cos\left(\frac{x^2-1}{2x}\right)\] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} \left(a|y^3|+a|x^3|-8\right)\left(x^6+y^6-3a^2\right)=0,\\ \sqrt{x^6y^6}=a \end{cases} \] имеет восемь различных решений.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ 3^{x^2-2ax+a^2}=ax^2-2a^2x+a^3+a^2-4a+4 \] имеет ровно одно решение?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при которых имеет единственное решение система \[ \begin{cases} (x^2+1)a=y-\cos x, \\ \sin^4 x+|y|=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} y-a^2+5(a-1)=(a^2-5a+6)(x-3)^6+\sqrt{(x-3)^2}, \\ x^2+y^2=2(3x-4) \end{cases} \] имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Для каких из перечисленных значений параметра $a$ ($a=-1,\ 2010,\ \log_2 3$) найдётся такое значение $b$, что уравнение \[ \cos x+\cos ax=b \] имеет единственное решение?
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $p$, при которых система уравнений имеет единственное решение \[ \begin{cases} y^2=\dfrac{1+\cos x}{2},\\ px^2+p-3=2x^2+y-\sqrt{\dfrac{1-\cos4x}{2}}. \end{cases} \] В ответе выпишите наименьшее из полученных значений параметра.
Ответ:
Решение:
Найдите, при каких значениях параметра $a$ система уравнений \[ \begin{cases} x^2-y+a=0,\\ x+y^2+a=0. \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение: