Найдите все пары положительных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих системе уравнений \[ \begin{cases} x-3\sqrt{xy}-2\sqrt{\dfrac{x}{y}}+6=0,\\ x^2y^2+x^4=82. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2x+\sqrt{2x+3y}-3y=5,\\ 4x^2+2x+3y-9y^2=32. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары положительных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих системе уравнений \[ \begin{cases} 3y-\sqrt{\dfrac{y}{x}}-6\sqrt{xy}+2=0,\\ x^2+81x^2y^4=2y^2. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x-2y=\sqrt{xy-x-2y+2},\\ x^2+9y^2-4x-18y=12. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x+\sqrt{x^2-25y^2}=50,\\ 5y+\sqrt{x^2-25y^2}=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решить систему\[\begin{cases}x^2=2\sqrt{y^2+1},\\ y^2=2\sqrt{z^2-1}-2,\\ z^2=4\sqrt{x^2+2}-6.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение $f\left(\sqrt{x+4}\right)=f(2x)$, где $f(t)=2t-t^2$ при всех действительных $t$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y}=10,\\ \sqrt{x+y}+2x+y=16.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все действительные решения системы уравнений \[\begin{cases}2+6y=\dfrac{x}{y}-\sqrt{x-2y},\\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases} x+\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}=\dfrac{42}{x+y},\\ xy-x=16.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases} \sqrt{x^2+y^2-16x+64}+\sqrt{x^2+y^2+12y+36}=10,\\ 5x^2-8y^2=8.\end{cases}\]
Ответ:
Решение: