Садовник высадил в ряд саженцы десяти деревьев: берёзы, дуба и клёна. Мимо проходили Саша, Яша и Лёша.
Саша сказал: «Берёз высажено больше всего!».
Яша сказал: «А дубов ровно два, и они посажены по краям».
Лёша сказал: «И рядом не растут одинаковые деревья».
Могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся?
Саша сказал: «Берёз высажено больше всего!».
Яша сказал: «А дубов ровно два, и они посажены по краям».
Лёша сказал: «И рядом не растут одинаковые деревья».
Могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся?
Ответ:
Решение:
У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Ответ:
Решение:
На картинке мы видим четырёх детей: Колю, Васю, Сеню и Яна. Известно, что мы видим Сеню правее Коли, а Коля дал Васе левую руку. Найдите, как кого зовут, и объясните, почему Вы так считаете.
Ответ:
Решение:
Аркадий, Борис, Вера, Галя, Даня и Егор встали в хоровод.
- Даня встал рядом с Верой, справа от неё,
- Галя встала напротив Егора,
- Егор встал рядом с Даней,
- Аркадий и Галя не захотели стоять рядом.
Ответ:
Решение:
На урок физкультуры Алина, Богдан, Вика и Гриша пришли в шортах и футболках, причём каждый из этих предметов одежды был синего или красного цвета. У Алины и Богдана футболки были красные, а шорты — разного цвета. У Вики и Гриши футболки были разного цвета, а шорты — синие. Также известно, что у девочек футболки разные по цвету, да и шорты тоже. Кто из детей в какой одежде?
Ответ:
Решение:
Спортсмены $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ участвовали в забеге. Спортсмен $D$ прибежал позже $A$, а спортсмен $B$ раньше $D$ и сразу за $C$. Спортсмен $C$ не был первым, но прибежал раньше $A$. В каком порядке финишировали участники? В качестве ответа введите буквы $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ без пробелов и запятых в том порядке, в котором финишировали спортсмены.
Ответ:
Решение:
Среди десяти человек ровно один лжец и 9 рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждому из них дали карточку с натуральным числом от 1 до 10, причем все числа на карточках различны. Любому можно задать вопрос: «Верно ли, что на твоей карточке написано число $M$?» ($M$ может быть только натуральным числом от 1 до 10.) Верно ли, что за 17 таких вопросов можно гарантированно найти лжеца?
Ответ:
Решение:
В одной деревне живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник каждому жителю деревни задал два вопроса: «Сколько в деревне рыцарей?» и «На сколько отличаются количества рыцарей и лжецов?» Путешественник знает, что в деревне есть хотя бы один рыцарь. Всегда ли по полученным ответам путешественник сможет узнать, кто из жителей деревни рыцарь, а кто — лжец?
Ответ:
Решение:
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Для игры в настольный теннис навылет всех жителей острова разделили на две команды $A$ и $B$, причем в $A$ жителей было больше, чем в $B$. Начали игру два игрока разных команд; после каждой партии проигравший игрок навсегда выходил из игры, и его заменял другой (еще не игравший) член его команды. Проиграла команда, все члены которой вышли из игры. После турнира каждого члена команды $A$ спросили:
«Правда ли, что в какой-то игре ты проиграл лжецу?»,
а каждого члена команды $B$ спросили:
«Правда ли, что ты выиграл хотя бы у двух рыцарей?».
Все ответы оказались утвердительными. Какая команда победила — $A$ или $B$?
«Правда ли, что в какой-то игре ты проиграл лжецу?»,
а каждого члена команды $B$ спросили:
«Правда ли, что ты выиграл хотя бы у двух рыцарей?».
Все ответы оказались утвердительными. Какая команда победила — $A$ или $B$?
Ответ:
Решение:
На острове живёт 23 рыцаря и 200 лжецов; имена всех жителей различны. Знающий об этом приехавший турист попросил каждого из 223 жителей написать на листке 200 имён лжецов. Каждый рыцарь написал верно 200 имён лжецов, а каждый лжец написал произвольный список из 200 имён, в котором точно нет его собственного имени. Какое наибольшее количество лжецов турист сможет гарантированно определить по этим данным?
Ответ:
Решение:
Зелёный хамелеон всегда говорит правду, а коричневый хамелеон врёт и после этого немедленно зеленеет. В компании из 2019 хамелеонов (зелёных и коричневых) каждый по очереди ответил на вопрос, сколько среди них сейчас зелёных. Ответами были числа 1, 2, 3, $\ldots$, 2019 (в некотором порядке, причём не обязательно в указанном выше). Какое наибольшее число зелёных хамелеонов могло быть изначально?
Ответ:
Решение:
В пещере собрались 100 гномов — по 10 гномов из 10 разных кланов. Каждый из них — рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда лжет. Каждый из собравшихся назвал клан, из которого, по его мнению, на собрание пришли одни лжецы. Оказалось, что каждый из 10 кланов назвало ровно 10 гномов. Докажите, что лжецов в пещере не меньше, чем рыцарей.
Ответ:
Решение:
Каждый из 10 человек — либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них задумал какое-то натуральное число. Затем первый сказал: «Моё число больше 1», второй сказал: «Мое число больше 2», $\ldots$, десятый сказал: «Мое число больше 10». После этого они же, выступая в другом порядке, сказали (каждый по одной фразе): «Мое число меньше 1», «Мое число меньше 2», $\ldots$, «Мое число меньше 10». Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди этих 10 человек?
Ответ:
Решение:
По кругу сидят 100 человек. Некоторые из них — рыцари, всегда говорящие правду, остальные — лжецы, которые всегда лгут. Для некоторого натурального числа $k\lt 100$ каждый из сидящих произнёс фразу: «Следующие $k$ людей, сидящих за мной по часовой стрелке — лжецы». Чему могло быть равно число $k$?
Ответ:
Решение:
На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды все они сели по кругу, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей есть лжец!». Затем они сели по кругу в другом порядке, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей нет рыцаря!». Могло ли на острове быть 2017 человек?
Ответ:
Решение:
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно.
Однажды 30 островитян встали в круг. Каждого из них спросили: «Есть ли среди двух твоих соседей хотя бы один хитрец?». Было получено 13 ответов «Да» и 17 ответов «Нет». Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 30 островитян?
Однажды 30 островитян встали в круг. Каждого из них спросили: «Есть ли среди двух твоих соседей хотя бы один хитрец?». Было получено 13 ответов «Да» и 17 ответов «Нет». Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 30 островитян?
Ответ:
Решение:
На острове живут два племени: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 80 человек сели за круглый стол, и каждый из них заявил: «Среди 11 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, есть хотя бы 9 лжецов». Сколько рыцарей сидит за круглым столом? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Каждый из 10 человек — либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них задумал какое-то число (не обязательно целое). Затем первый сказал: «Моё число больше 1», второй сказал: «Моё число больше 2», $\ldots$, десятый сказал: «Моё число больше 10». После этого все десять, выступая в некотором порядке, сказали: «Моё число меньше 1», «Моё число меньше 2», $\ldots$, «Моё число меньше 10» (каждый сказал ровно одну из этих десяти фраз). Какое максимальное число рыцарей могло быть среди этих 10 человек?
Ответ:
Решение:
На острове живут 33 рыцаря, а также лжецы и фантазёры. Каждого жителя этого острова по очереди спросили: «Сколько среди вас рыцарей?». Было получено десять различных ответов, каждый из которых был назван более чем одним жителем. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда называют неверное число, которое ещё не было названо, а фантазёры всегда называют число, которое на единицу больше предыдущего ответа. Обязательно ли было названо число 40?
Ответ:
Решение:
За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них — либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал: «Моё число больше, чем у каждого из двух моих соседей». После этого $k$ из сидящих сказали: «Моё число меньше, чем у каждого из двух моих соседей». При каком наибольшем $k$ это могло случиться?
Ответ:
Решение: