14086
В классе учатся 25 школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.
Однажды 5 учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов».
Каждый из оставшихся 20 сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников».
Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14087
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.
  • 3 человека сказали: «Трое»;
  • 5 человек сказали: «Меньше пяти»;
  • 8 человек сказали: «Меньше восьми»;
  • 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».
Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14088
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 50 жителей острова, среди которых было $k$ лжецов ($k\geqslant 4$). Все лжецы по очереди сделали заявления:
  • Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
  • Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
  • Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
  • Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
  • …
  • $k$-й лжец: «Среди нас рыцарей на $(k-2)$ больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение $k$.
Ответ:
Решение:
14089
Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили:
Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины».
Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте 3 года; Полине 21 год».
Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины».
Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине? Сколько лет Галине? Сколько лет Полине?
Ответ:
Решение:
14090
По кругу стоят $N$ человек, пронумерованных по часовой стрелке от 1 до $N$. Первый, третий, пятый и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед слева — рыцарь». Второй, четвертый, шестой и так далее до конца нумерации сказали: «Мой сосед слева — лжец». Чему может быть равно число $N$? (Соседом слева называется следующий по часовой стрелке человек.)
Выберите все возможные варианты из предложенных:
  • 21,
  • 32,
  • 43,
  • 54.
Ответ:
Решение:
14091
В подводном царстве живут осьминоги, у которых может быть 6, 7 или 8 ног. Те, у которых по 7 ног, всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. При встрече четверых осьминогов
  • Синий сказал: «у нас на всех в сумме 25 ног»,
  • Зеленый возразил: «нет, всего ног 26»,
  • Красный сказал, что в сумме ног 27,
  • а Жёлтый — что 28.
Сколько ног в реальности у каждого из осьминогов?
Ответ:
Решение:
14092
В комнате собрались три человека. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, либо хитрец, который может и говорить правду и лгать по своему желанию.
  • Один из собравшихся сказал: «Среди нас есть лжец».
  • Другой сказал: «Среди любых двух из нас есть лжец».
  • Третий сказал: «Все мы — лжецы».
Докажите, что среди собравшихся есть хитрец.
Ответ:
Решение:
14093
В марсианском парламенте заседают депутаты трёх партий: «Гласные», «Согласные» и «Шипящие» — по 50 депутатов от каждой партии. На голосование был поставлен проект закона «О реконструкции марсианских каналов». После голосования
  • по 30 депутатов от каждой партии сказали, что они проголосовали «за»,
  • по 10 сказали, что проголосовали против,
  • а остальные сказали, что воздержались.
Известно, из «согласных» депутатов сказали правду те и только те, кто поддержал законопроект, из «гласных» — те и только те, кто проголосовал против, а из «шипящих» — воздержавшиеся. Законопроект считается принятым, если за него подано не менее 50% голосов. Был ли принят законопроект?
Ответ:
Решение:
14094
Вася, Петя и Коля учатся в одном классе. Вася в ответ на любой вопрос врёт, Петя попеременно врёт и говорит правду, а Коля врёт в ответ на каждый третий вопрос, а в остальных случаях говорит правду. Однажды каждого из них шесть раз подряд спросили, сколько человек учится в их классе. В ответ пять раз прозвучало: «Двадцать пять», шесть раз: «Двадцать шесть» и семь раз: «Двадцать семь». Можно ли по их ответам узнать, сколько человек в их классе на самом деле?
Ответ:
Решение:
14095
В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?
Ответ:
Решение:
14096
В классе учатся 30 человек: отличники, троечники и двоечники. Отличники на все вопросы отвечают правильно, двоечники всегда ошибаются, а троечники на заданные им вопросы строго по очереди то отвечают верно, то ошибаются. Всем ученикам было задано по три вопроса: «Ты отличник?», «Ты троечник?», «Ты двоечник?». Ответили «Да»: на первый вопрос — 19 учащихся, на второй — 12, на третий — 9. Сколько троечников учится в этом классе?
Ответ:
Решение:
14097
Три школьника сделали по два утверждения про натуральные числа $a$, $b$, $c$:
Антон: 1) $a+b+c=34$, 2) $abc=56$;
Борис: 1) $ab+bc+ac=311$, 2) наименьшее из чисел равно 5;
Настя: 1) $a=b=c$, 2) числа $a$, $b$ и $c$ — простые.
У каждого школьника одно утверждение верное, а другое — нет. Найдите числа $a$, $b$, $c$.
Ответ:
Решение:
14098
На острове Лжецов и Рыцарей расстановку по кругу называют правильной, если каждый, стоящий в кругу, может сказать, что среди двух его соседей есть представитель его племени. Однажды 2019 аборигенов образовали правильную расстановку по кругу. К ним подошел лжец и сказал: «Теперь мы вместе тоже можем образовать правильную расстановку по кругу». Сколько рыцарей могло быть в исходной расстановке?
Ответ:
Решение:
14099
По зову воеводы пришли 55 солдат: лучники и мечники. Все они были одеты либо в золотые, либо в чёрные доспехи. Известно, что мечники говорят правду, когда носят чёрные доспехи и обманывают, когда носят золотые доспехи, а лучники — наоборот.
  • На вопрос «На тебе золотые доспехи?» утвердительно ответили 44 человека.
  • На вопрос «Ты лучник?» утвердительно ответили 33 человека.
  • На вопрос «Сегодня понедельник?» утвердительно ответили 22 человека.
Сколько пришло лучников в золотых доспехах на зов воеводы?
Ответ:
Решение:
14100
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 35 жителей острова расселись за 7 столов, по 5 человек за каждым. Каждого из этих 35 жителей спросили: «Столов, за которыми сидят хотя бы 3 рыцаря, больше трёх?»
1. Какое наибольшее число жителей могли ответить «Да»?
2. Какое наибольшее число жителей могли ответить «Нет»?
Ответ:
Решение:
14101
В лесу живут эльфы и гномы. Однажды 60 жителей этого леса встали в ряд лицом в одну сторону, в этот момент некоторые из них могли быть в колпаках. (Эльфов могло быть от 0 до 60 включительно, жителей в колпаках тоже могло быть от 0 до 60 включительно.)
Каждый из 60 жителей сказал одну из следующих фраз:
  • «Мой сосед справа — эльф».
  • «Мой сосед справа — в колпаке».
Известно, что эльфы без колпаков всегда говорят правду, а эльфы в колпаках всегда лгут. У гномов всё наоборот: гномы без колпаков всегда лгут, а гномы в колпаках всегда говорят правду.
1. Какое наибольшее количество эльфов без колпаков могло быть в ряду?
2. Какое наибольшее количество эльфов в колпаках могло быть в ряду?
Ответ:
Решение:
14102
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались 10 жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 10 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз:
  • «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего».
  • «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».
Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 5 раз. Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 жителей? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14103
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались 80 жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:
  • «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего».
  • «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 жителей?
Ответ:
Решение:
14104
На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
  • 1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
  • 2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
  • …
  • 15-й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;
  • 16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
  • 17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
  • …
  • 30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Ответ:
Решение:
14105
В очереди в буфет стоят 30 человек, у каждого из них есть целое неотрицательное число рублей — суммарно у всех ровно $N$ рублей. Все они по порядку пронумерованы числами от 1 до 30 (т. е. человек №1 находится в начале очереди, а человек №30 — в конце).
Каждый человек в очереди знает, сколько денег у каждого из остальных. Человек №1 сказал: «У меня есть 10 рублей», а все остальные сказали: «У меня на 10 рублей больше, чем у человека передо мной». Оказалось, что ровно один из стоящих в очереди соврал.
1. Какое наименьшее значение может принимать $N$?
2. В случае наименьшего возможного значения $N$ какой номер мог иметь совравший человек? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450