Решите неравенство \[ \left(1-\cos x\cos\dfrac{\pi}{8}\right)^2-\sin^2 x\sin^2\dfrac{\pi}{8}+\left(2\sin 2x-\sqrt{2}\right)^2\leqslant 0. \]
Ответ:
Решение:
Решить систему: \[ \begin{cases} \operatorname{tg}^2x+\operatorname{ctg}^2x=2\sin^2y,\\ \sin^2y+\cos^2z=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти все тройки чисел $(x;y;z)$, для которых \[ \begin{cases} 5\sin^2 x+\cos^2 x-4\sin x+y^2=0,\\ \cos x+\cos y+\cos z=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Известно, что при некоторых $x,y\in(0;\pi]$ ровно два из четырёх чисел \[ \sin^2 x,\quad \sin^2 y,\quad \sin^2 x+\cos^2 y+2-\cos^2 2x,\quad 2+\sin^2 2x \] равны между собой. Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{x-y}{\pi}$.
Ответ:
Решение: