Решить неравенство \[\dfrac{\log_{x^2}9}{\sqrt{\frac12+\log_{x^2}(x+1)}-\sqrt{\frac32}}\geqslant\dfrac{\sqrt2}{\log_3(x+1)-\log_9 x^4}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{(1-x)}\left(x^2+\dfrac12\right)}\lt \log_{(x-1)^2}\left(x^2-\dfrac{x}{2}+\dfrac12-x^3\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{2}{\log_{1+x}\left(6+4x-2x^2\right)}\leqslant\dfrac{1}{2-\log_{6-2x}(1+x)}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{\frac{x+3|x|}{2}}\left(4x^2+3\right)+\dfrac{1}{\sqrt{|x|}}}\leqslant\log_{\frac{x+3|x|}{2}}\left(4x^2+3\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{3}{\log_{\sqrt{1+x}}(1-x)+4}\leqslant\log_{(x+1)^2}\dfrac{x+1}{(x-1)^2}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{(x+10)}(x^2-2x-8)}+\sqrt{\log_{(x^2-2x-8)}(x+10)^2}\leqslant1+\sqrt2.\]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1+4x^2\right)\cdot\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1-4x^2\right)+1\right)\log_{1-16x^4}\left(\frac{3x^2}{2}-\frac43x+\frac56\right)\geqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{1+x^2}\left(1+27x^5\right)+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+x^2\right)\leqslant 1+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+27x^5\right). \]
Ответ:
Решение:
Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок 7 поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?
Ответ:
Решение:
Алиса записала положительные числа $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ (не обязательно целые), а Маруся — числа $\dfrac{1}{a}$, $\dfrac{1}{b}$, $\dfrac{1}{c}$, $\dfrac{1}{d}$, $\dfrac{1}{e}$. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел Маруси. Могло ли произведение чисел Алисы оказаться меньше произведения чисел Маруси?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сравните числа $\dfrac{100}{101}\times\dfrac{102}{103}\times\ldots\times\dfrac{1020}{1021}\times\dfrac{1022}{1023}$ и $\dfrac{5}{16}$.
Ответ:
Решение:
Даны $2014$ положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати пяти из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.
Ответ:
Решение:
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
Ответ:
Решение:
Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
Ответ:
Решение:
Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
Ответ:
Решение: