15094
Найдите все пары $(x,y)$ действительных чисел, удовлетворяющие условиям: $x^3+y^3=1$ и $x^4+y^4=1$.
Ответ:
Решение:
15095
Существуют ли такие положительные числа $a$, $b$, $c$, что\[a+b+c=ab+ac+bc=abc?\]
Ответ:
Решение:
15096
Сергей утверждает, что нашел различные вещественные числа $x, y, z$ такие, что \[ \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}+\frac{1}{z^2+z+1}=4. \] Могут ли слова Сергея быть правдой?
Ответ:
Решение:
15097
Тройку положительных чисел $(a,b,c)$ назовём загадочной, если \[ \sqrt{a^2+\frac{1}{a^2c^2}+2ab}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2a^2}+2bc}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2b^2}+2ca}=2(a+b+c). \] Докажите, что если тройка $(a,b,c)$ — загадочная, то тройка $(c,b,a)$ — тоже загадочная.
Ответ:
Решение:
15098
По кругу расставлено 99 положительных чисел. Оказалось, что для любых четырех стоящих подряд чисел сумма двух первых из них по часовой стрелке равна произведению двух последних из них по часовой стрелке. Чему может быть равна сумма всех 99 расставленных чисел?
Ответ:
Решение:
15099
При каких значениях $x$ и $y$ верно равенство \[x^2+(1-y)^2+(x-y)^2=\frac{1}{3}\,?\]
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450