Найдите количество пар целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющих системе \[ \begin{cases} \log_x 2+3\log_y 8+4\log_{xy}\dfrac{1}{16}=0,\\ \dfrac{x-1}{x+1}\gt \dfrac{3y-3}{7y+7},\\ x\leqslant 31. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \log_{\sin x}\sin2x+\log_{\sin2x}\sin3x+\log_{\sin3x}\sin x=\log_{\sin2x}\sin x+\log_{\sin3x}\sin2x+\log_{\sin x}\sin3x. \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{5x}{y}-\dfrac{9y}{x}+10=\dfrac{6}{xy},\\[2mm] \dfrac{2x}{y}+\dfrac{3y}{x}+4=\dfrac{9}{xy}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases}\dfrac{x^3}{y}-2xy=16,\\ \dfrac{y^3}{2x}+3xy=25.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти действительные решения системы уравнений \[\begin{cases} 3\sqrt[3]{x^2y^5}=4\left(y^2-x^2\right),\\ 5\sqrt[3]{x^4y}=x^2+y^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+y^2}+x^2y^2=2,\\ x^4+y^4+3x^2y^2=5.\end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 3x^2+3y^2-2x^2y^2=3,\\ x^4+y^4+\dfrac23x^2y^2=17. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} \dfrac{a^3}{b}-2ab=4,\\ \dfrac{b^3}{a}-3ab=8. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Каждое из десяти положительных чисел равно квадрату суммы остальных девяти. Найдите сумму этих чисел.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 5x^2-14xy+10y^2=17,\\ 4x^2-10xy+6y^2=8. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 26x^2+42xy+17y^2=10,\\ 10x^2+18xy+8y^2=6. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти действительные решения системы уравнений \[\begin{cases} 2y^2=x^4+x,\\ y=\dfrac{2x}{y}-5x^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} 2x^2=yz+2x,\\ 2y^2=xz+2y,\\ 2z^2=xy+2z. \end{cases} \]
Ответ:
Решение: