Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(\frac{\pi}{2}\left(|x|-\frac12\right)\right)\right|$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$y=f(x)=\frac{\left(\sqrt{x^3-5x^2+6x}\right)^2}{x-2}.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=5x+a$ имеет ровно одну общую точку с данным графиком.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+2|(x-2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^3+5x^2-2x-5}{x^2-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+18, x\leqslant-5; \\
&(x+3)^2-1, -5 < x \leqslant -2; \\
&-\frac{x+2}{2}, x\geqslant -2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{-2x^3+x^2+7x-6}{x^2+x-2}$. Найти значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^3+8x^2+19x+12}{x+4}$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=|x^2-2|x|-3|$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет не менее пяти корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=\left|\frac{|x|-1}{x-1}\right|$. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет один или два корня.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\sqrt5}(5-|x+2|)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=f(x)=\log_{\frac13}(-x^2-6x)$ и указать значение $x$, при котором оно достигается.
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+4x+5;\\
&y \geqslant 9-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\
&|x-3|\leqslant y+1,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+\frac12$.
Ответ:
Решение: