Найдите все положительные $a$, при каждом из которых неравенство \[ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{a\sqrt{xy}}{x+y}\geqslant\dfrac{a}{2}+2 \] выполняется при всех положительных $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-1;1]$ неравенство $x^2+6x+2(a+b+1)\sqrt{-x^2-6x-5}+8\lt a^2+b^2+2a$ не выполняется хотя бы для одного $x\in[-5;-1]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых неравенство \[ \dfrac{3}{(x-1)^3}+\dfrac{6-a}{(x-1)^2}-\dfrac{5a}{x-1}+a^2\leqslant 0 \] не выполняется ни для одного $x$ из интервала $(1;2)$. Укажите решения неравенства при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $x$, для которых неравенство \[ \sqrt{2x^2+8x+a}\gt ax^2+(1-a)(2x-1)-15 \] верно для любого $a\in[-2;0]$.
Ответ:
Решение: