Найти силу взаимодействия кольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости и удалённой на расстояние $a$ от центра кольца.
Ответ:
Решение:
Найти силу взаимодействия полукольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной в центре кольца.
Ответ:
Решение:
Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания которого равна $S$, а высота $H$, плавает на поверхности воды. Плотность дерева $\rho$. Какую работу нужно затратить, чтобы поплавок целиком погрузить в воду?
Ответ:
Решение:
Треугольная пластина, основание которой равно $a$, а высота $h$, вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью $\omega$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.
Ответ:
Решение:
Прямоугольная пластина, стороны которой равны $a$ и $b$, вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг стороны $a$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.
Ответ:
Решение:
Найти силу давления воды на полукруг радиуса $R$, погруженный вертикально в воду так, что он касается поверхности воды, а его диаметр параллелен поверхности воды.
Ответ:
Решение:
Найти силу давления воды на круглую пластину радиуса $R$, погруженную вертикально в воду так, что она касается поверхности воды.
Ответ:
Решение:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=4-\sqrt x$ и прямыми $x=1$, $x=4$.
Ответ:
Решение:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осями координат, графиком функции $y=2\sqrt{x+4}$ и прямой $x=5$.
Ответ:
Решение:
Найти объём гиперболоида, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{x^2-1}$ и прямой $x=3$.
Ответ:
Решение:
Найти объём шарового слоя, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{25-x^2}$ и прямыми $x=3$, $x=4$.
Ответ:
Решение:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sin x$ и прямыми $x=0$, $x=\pi$.
Ответ:
Решение:
Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $\displaystyle y=\frac{4}{\sqrt{x+1}}$ и прямыми $x=0$, $x=3$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=(|x|-1)^2$, $y=4-|x-1|$ и прямой $x=2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной линией $y=\sqrt{|x|}$ и параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{8}$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=|x|^3$ и прямой $7x-3y+10=0$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\log_2 x$, параболой $y=x^2-6x+5$ и прямой $x=4$. Сделайте чертёж.
Указание. $\displaystyle \int\log_2 x\,dx=x\log_2\frac{x}{e}+C$.
Указание. $\displaystyle \int\log_2 x\,dx=x\log_2\frac{x}{e}+C$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2^{|x|}$ и параболой $y=8-x^2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos\pi x$ и параболой $y=x^2-2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-4x$ и прямыми $y=4-x$, $x=3$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение: