Две стороны треугольника равны 5 и 7, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 4. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{93}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 4 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{79}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $3\sqrt{7}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $120^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{39}$.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=17$, $b=AC=10$ и $c=AB=9$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=21$, $b=AC=20$ и $c=AB=13$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=15$, $b=AC=14$ и $c=AB=13$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=21$, $b=AC=17$ и $c=AB=10$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=120^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=\frac{10}{\sqrt3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=10$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=120^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=6\sqrt3$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=\frac{8}{\sqrt3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $AC=4$, $\angle BAC=60^{\circ}$. Продолжение биссектрисы $AA_{1}$ пересекает окружность, описанную около треугольника $ABC$, в точке $A_{2}$. Найдите площади треугольников $OA_{2}C$ и $A_{1}A_{2}C$ ($O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$).
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $AC=5$, $\angle BAC=60^{\circ}$. Продолжение биссектрисы $AA_{1}$ пересекает окружность, описанную около треугольника $ABC$, в точке $A_{2}$. Найдите площади треугольников $OA_{2}C$ и $A_{1}A_{2}C$ ($O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$).
Ответ:
Решение:
В треугольнике одна сторона на 3 см больше другой, а угол между ними равен $60^{\circ}$. Найти эти стороны и площадь треугольника, если большая сторона треугольника равна $\sqrt{79}$.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=20$, $b=AC=15$ и $c=AB=7$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C_1$, где $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C_1$, где $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=20\sqrt3$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-6;~1)$, $B(-1;~6)$, $C(2;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-5;~-2)$, $B(2;~5)$, $C(4;~1)$.
Ответ:
Решение: