В задачах этого раздела необходимо преобразовать подынтегральное выражение так, чтобы свести его к линейной комбинации интегралов, вычисляемых непосредственно по таблице неопределенных интегралов.

7411
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{\ln4(16^x-1)}{4^x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(1,~\frac14\right)$.
Ответ:
Решение:
7410
Найти первообразную функции $\displaystyle y=\frac{2x^3+8x+1}{x^2+4}$, проходящую через точку $(2;~4)$.
Ответ:
Решение:
7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
7390
Найти первообразную функции $y=3x^2-2\sin2x$, проходящую через точку $(0;~-1)$.
Ответ:
Решение:
1644
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.
Ответ:
Решение:
1282
Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.
Ответ:
Решение:
1108
Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).
Ответ:
Решение:
1107
Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.
Ответ:
Решение:
1106
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1105
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1-x^2}$.
Ответ:
Решение:
1104
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1+x^2}$.
Ответ:
Решение:
1101
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1100
Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2(5-x)^4\,dx$.
Ответ:
Решение:
1099
Найти интеграл: $\int(3-x^2)^3\,dx$.
Ответ:
Решение:
1097
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)}$.
Ответ:
Решение:
1096
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+2x^2)\,dx}{x^2(1+x^2)}$.
Ответ:
Решение:
1095
Найти интеграл: $\displaystyle\int\text{ctg}^2x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1094
Найти интеграл: $\displaystyle\int \text{tg}^2x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1093
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{\cos^2x\sin^2x}$.
Ответ:
Решение:
1092
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}dx$.
Ответ:
Решение:

© Моисеев Д. В., 2015-2026 г. Самозанятый (налог на профессиональный доход), ИНН 771586487450