Диагонали трапеции $ABCD$ ($AD\parallel BC$) пересекаются в точке $O$. Известно, что $OB=15$, $OC=12$, $OD=25$, $CD=\sqrt{769}$. Найдите $AB$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь трапеции $ABCD$ с боковой стороной $BC=5$, если расстояния от вершин $A$ и $D$ до прямой $BC$ равны 3 и 7 соответственно.
Ответ:
Решение:
В трапеции $KLMN$ известны основания $KN=25$, $LM=15$ и боковые стороны $KL=6$, $MN=8$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ известны основания $AD=12$, $BC=7$ и боковые стороны $AB=3$, $CD=4$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD\parallel BC$ диагонали пересекаются в точке $E$. Известны площади $S(\triangle ADE)=12$ и $S(\triangle BCE)=3$. Найдите площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции известны длины диагоналей — 6 и 8, а также длина средней линии — 5. Найдите высоту трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в три раза больше основания $BC$. Через точку $A$ провели прямую, делящую площадь трапеции пополам. В каком отношении она делит сторону $CD$?
Ответ:
Решение:
Даны лежащие в одной плоскости две трапеции $ABCD$ и $AEFD$ с общим основанием $AD=6$ и одинаковыми высотами, равными $8$. При этом $BC=EF=2$, расстояние между точками $C$ и $E$ равно $1$. Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, а сторон $AE$ и $DF$ — в точке $Q$. Найдите площадь четырехугольника $APQD$.
Ответ:
Решение:
Дана трапеция с основаниями $1$ и $4$ и площадью $S$. Найдите площадь треугольника, образованного диагоналями и меньшим основанием трапеции.
Ответ:
Решение:
Дана трапеция $MKPE$ с основаниями $ME$ и $KP$. $EA$ — расстояние от точки $E$ до прямой $MK$. Найдите тангенс угла $AEM$, если $MK=15$, $KP=11$, $PE=13$, $ME=25$. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Ответ:
Решение:
Дана трапеция $MKPE$ с основаниями $ME$ и $KP$. $MA$ — расстояние от точки $M$ до прямой $PE$. Найдите тангенс угла $AME$, если $MK=17$, $KP=8$, $PE=10$, $ME=29$. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Ответ:
Решение:
Через вершины $A$, $B$ и $C$ трапеции $ABCD$ ($AD\parallel BC$) проведена окружность. Известно, что окружность касается прямой $CD$, а ее центр лежит на диагонали $AC$. Найти площадь трапеции $ABCD$, если $BC=2$, $AD=8$.
Ответ:
Решение:
Окружность с центром на диагонали $AC$ трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) проходит через вершины $A$ и $B$, касается стороны $CD$ в точке $C$ и пересекает основание $AD$ в точке $E$. Найти площадь трапеции $ABCD$, если $CD=6\sqrt{13}$, $AE=8$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $BC$ равно $5$, боковая сторона $AB$ равна $10$. Биссектриса угла $BAD$ пересекает сторону $CD$ в точке $E$, а прямую $BC$ — в точке $F$, причём $AE\perp CD$, $EF=4$. Найдите длины отрезков $AE$ и $AD$, а также площадь трапеции.
Ответ:
Решение:
Боковая сторона $AB$ трапеции $ABCD$ равна $10$, а меньшее основание $BC$ равно $5$. Биссектриса угла $A$ перпендикулярна отрезку $CD$, пересекает его в точке $K$ и пересекает продолжение стороны $BC$ за точку $C$ в точке $F$. Найдите площадь трапеции $ABCD$, если $KF=4$.
Ответ:
Решение:
Боковая сторона $AB$ трапеции $ABCD$ равна $10$, а меньшее основание $BC$ равно $5$. Биссектриса угла $A$ перпендикулярна отрезку $CD$, пересекает его в точке $E$ и пересекает продолжение стороны $BC$ за точку $C$ в точке $F$. Найдите площадь трапеции $ABCD$, если $EF=4$.
Ответ:
Решение:
На приведённом чертеже $ABCD$ — прямоугольная трапеция, основания $BC$ и $AD$ которой равные $a$ и $b$ соответственно, а $O$ — центр окружности, касающейся стороны $CD$. Найдите расстояние между точками $X$ и $Y$.
Ответ:
Решение:
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ с параллельными сторонами $AD$ и $BC$ проведена прямая $L$, параллельная $AD$ и пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что четырехугольники $AMND$ и $MBCN$ подобные, а сумма длин сторон $AD$ и $BC$ не больше $4$. Найти наибольшую возможную при этих условиях длину отрезка $MN$.
Ответ:
Решение:
Трапеция $ABCD$ ($AD\parallel BC$) с прямым углом при вершине $A$ описана около окружности. Ее диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найти площадь треугольника $ABM$, если длина стороны $AB$ равна 2.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$, где $BC\parallel AD$, а диагонали пересекаются в точке $O$, на отрезке $BC$ выбрана точка $K$ так, что $BK:CK=2:1$, а на отрезке $AD$ выбрана точка $M$ так, что $AM:MD=1:2$. Найти площадь треугольника $COD$, если $AD=5$, $BC=2$, $KM=7/3$, а $\cos\angle CAD=1/3$.
Ответ:
Решение: