Упрощение дробно-рациональных выражений

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{9b^2+1}{3b-1}-3b+1$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+8}{a^3-8}+\frac{a+2}{a^2+2a+4}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{4(a+1)}{a^3-8}+\frac{a}{a^2+2a+4}+\frac{1}{2-a}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$

Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$

Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{2b-a}{a}$.

Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{a+2b}{2a}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+x}{a}-\frac{x-y}{x}\right)\frac{a^2}{x^2+ay}$

Упростить выражение: $\displaystyle \left(1-a+\frac{a^2-3}{a-1}\right)(1-a^2)$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2-ax}\cdot\frac{a^2-x^2}{a-b}\left(x-\frac{ax}{a+x}\right)$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1-a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$

Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle\left(\frac{1+x}{x^2-xy}-\frac{1-y}{y^2-xy}\right):\frac{x+y}{xy^2-x^2y}$

Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{y^2-x^2}{m^2-n^2}\cdot\frac{m+n}{x-y}-\frac{x}{n-m}\right)\frac{m-n}{2y}$

Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$

Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \frac{x^3-9y^2x}{9y^2+x^2}\left(\frac{x+3y}{x^2-3xy}+\frac{x-3y}{3xy+x^2}\right)$