Вычислительные задачи

Найти множество значений функций $\displaystyle y=\frac{\cos x+3}{\cos x+2}$.

Найти множество значений функций $\displaystyle y=\frac{\cos x+2}{\cos x+3}$.

Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\arcsin\left(\frac{x}{2}+1\right)}{\sqrt{x^2+4x+3}}$.

Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\arcsin\left(\frac{x}{3}-2\right)}{\sqrt{x^2-13x+40}}$.

Решить уравнение: $\displaystyle \arccos(x-2)=\frac{5\pi}{18}x+\frac{\pi}{4}$

Решить уравнение: $\displaystyle \arccos(x-1)=\frac{\pi}{2}x+\frac{5\pi}{12}$

Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{5}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}+3\right)+2$.

Найти область определения и множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{3}{\pi}\arccos\left(\frac{x}{2}-3\right)-2$.

Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,x = \frac34$ и $\displaystyle \pi < x < \frac{3\pi}{2}$.

Вычислить $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha = -\frac{12}{5}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.

Известно, что $\displaystyle \frac{\sin2\alpha+\sin4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}=p$. Найти $\sin 2\alpha$.

Вычислить $\displaystyle \cos\left(\frac12\text{arctg}\,\frac{7}{24}\right)$.

Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac12\text{arctg}\,\frac{5}{12}\right)$.

Вычислить $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\left(\frac{3\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{7}{17}$ и $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

Вычислить $\sin\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\left(\frac{7\pi}{4}-\alpha\right)=-\frac{17}{7}$ и $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

Вычислить $\displaystyle\cos{\left( \text{arctg}\,\left( \frac{8}{15}\right) +\text{arcsin}\left( \frac{12}{37}\right) \right) }$.

Вычислить: $\displaystyle\sin\left( \text{arctg}\,\left( \frac{15}{8}\right) -\text{arccos}\,\left( \frac{20}{29}\right) \right)$.

Вычислить $\displaystyle\frac{17\sin\alpha-4\cos\alpha}{13\sin\alpha-16\cos\alpha}$, если $\text{tg}\,\alpha=2$.

Вычислить $\displaystyle\frac{5\sin^2\alpha+9\sin\alpha\cos\alpha+8\cos^2\alpha}{2\sin^2\alpha+5\sin\alpha\cos\alpha+7\cos^2\alpha}$, если $\text{tg}\,\alpha=3$.